spoj 一道数论题

题意

　 输入N (N <= 1e4), 求满足   的整数解 (x,y)的数量。

 

解法

　　令 N! = M, 且分析等式可以知道， X > M, Y > M 

　　假设 X = M + K ， 其中K为正整数

　　则原式转换成：

　　　　　　 

　　又 Y 为正整数， M也为正整数， 则若需要满足条件则 M^2 % K == 0 

　　则题目就转换成为 求 M^2 = ( N! )^2 的因子个数

　　又 对于任意正整数

　　　　　　

　　其因子数量为

　　　　　　

　　因为题目所给的 M = N！ 

　　对于 N！ 的质因子分解，我们可以不需要从1到N进行枚举。仅仅通过N即可得出 [1,N] 的素因子及素因子次数。