Treap 代码实现及其原理

　　Treap是一颗拥有键值,优先级两种权值的树.

　　对于键值而言,这棵树是排序二叉树(BST Balance Sort Tree);

　　对于优先级而言,这棵树是堆,既在这棵树的任意子树中,根节点的优先级是最大的(这个性质称为堆性质)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node{
    Node *ch[2]; //左右子树 
    int r;        // 优先级，数值越大，优先级越高
    int v;    //值
    bool operator < (const Node &rhs ) const{
        return r < rhs.r;    //根据优先级比较节点    
    } 
    int cmp(int x) const{
        if( x == v ) return -1;
        return x < v ? 0 : 1;    
    }
};
// 注意代码中的小技巧
// 因为 d = 0 | 1, d^1 = 1-d, 但计算速度更快。
// 另一个关键之处在于o的类型。
// 首先，o是指向一个Treap节点的指针
// 因此为Node *类型，其次，O本身是可以修改的
// 因此c是引用。若非如此，旋转后指针指向将不改变 
void rotate( Node* &o, int d ){
    // d = 0: 左旋， d = 1: 右旋 
    Node *k = o->ch[d^1];
    o->ch[d^1] = k->ch[d];
    k->ch[d] = o;
    o = k;
}
// 插入节点时，首先随即给新节点一个优先级
// 然后执行普通的插入算法.(根据键值大小判断在哪颗子树上)
// 执行完毕后用左右旋让这个节点往上走,从而维持堆性质.

// Treap的插入操作分为 BST插入 与 旋转 两个部分.
// 若采用递归实现,则只需在递归插入后判断是否需要旋转.

// 在以 o 为根的子树中插入键值x,修改o
void insert( Node* &o, int x ){
    if( o == NULL ){
        o = new Node();
        o->ch[0] = o->ch[1] = NULL;
        o->v = x; o->r = rand();    
    }    
    else{ // 旋转方向与插入位置相反 
        int d = o.cmp(x);
        insert( o->ch[d], x );
        if( o->ch[d]->r > o->r )
            rotate( o, d^1 );
    }
} 

// 删除时,首先找到待删除节点.
// 如果它只有一颗子树,情况就简单了.
//         直接用这颗子树代替这个待删除节点成为根即可.(注意o是叶子节点也符合这个条件) 
// 麻烦的是 o有两棵子树的情况.
//        我们先把这两棵子树中优先级高的一颗旋转到根.
//        然后递归在另一棵子树中删除节点o.
//        比如,如果左子节点的优先级比较高,就必须右旋,否则会违反堆性质.
//        如果右子节点优先级高,就必须左旋.代码如下.
void remove( Node* &o, int x ){
    int d = o->cmp[x];
    if( d == -1 ){
        if( o->ch[0] == NULL ) o = o->ch[1];
        else if( o->ch[1] == NULL ) o = o->ch[0];
        else{
            int d2 = (o->ch[0]->r > o->ch[1]->r) ? 1 : 0; //旋转方向与优先级关系相反    
            retate( o, d2 );    remove( o->ch[d2], x );
        }    
    }    
    else    remove( o->ch[d], x );
} 
// 有意思的是,删除和插入是对称的. 
// 事实上,前面的那个例子从前往后看是插入,从后往前看是删除.
// 二者的共同特点是'只有一种旋转方法'

// 上面的insert与remove 都没有处理
// 待插入值已经存在, 待删除值不存在
// 因此在调用相应函数之前请进行一次查找. 
int find( Node *o, int x ){
    while( o != NULL ){
        int d = o->cmp(x);
        if( d == -1 ) return 1;
        else o = o->ch[d];    
    }    
    return 0;
}