poj 3041 Asteroids 二分图-最小覆盖点

题意,

　　N*N 矩阵, 有些地方有行星, 现有一种武器能够攻击一行, 或者一列,问最少攻击次数.消灭所有行星

解法.

　　因为要消灭所有顶点, 同一行中的顶点能 一次 消灭, 同一列的顶点也能 一次 消灭. 

　　我们需要 最小的 攻击次数,  则意味着 最小的攻击次数消灭  所有顶点.  

　　将所有存在行星的顶点(x,y), 按x, y轴分别作为 A,B顶点集合,转换成二分图.

　　这样 A,B集合连边的代表一次 攻击 箭支 能消灭的行星, 则题目所求就转换成了.

　　　　最小的顶点 覆盖所有边, 既 最小顶点覆盖 问题.

　　又因为, ( 在所有图中都满足) 

　　　　最小顶点覆盖 + 最大独立子集 = 顶点数量.

　　又 在二分图中 有一下定理 (仅仅在二分图中满足)

　　　　最大匹配数 +  最大独立子集 = 顶点数量

　　所以对于本体而言

　　　　最小顶点覆盖 = 最大匹配数.  

　　因为顶点数量最多位 N = 500 个,   所以直接构图,然后用 匈牙利算法就可以了. 当然也可以 用网络流. 如果不嫌麻烦...

　　

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

const int N = 510;
int ma[N],mb[N];
int n, k;
bool g[N][N], vis[N];

bool path( int u ){
    for(int v = 1; v <= n; v++){
        if( g[u][v] && !vis[v] ){
            vis[v] = 1;
            if( ma[v] == -1 || path( ma[v]) ){
                ma[v] = u; mb[u] = v;
                return true;    
            }    
        }     
    }    
    return false;
}
int main(){

    while( scanf("%d%d", &n,&k) != EOF){
        memset( g, 0, sizeof(g));
        int a, b;
        for(int i = 0; i < k; i++){ 
            scanf("%d%d",&a,&b);
            g[a][b] = 1;
        }     
        memset( ma, 0xff, sizeof(ma));
        memset( mb, 0xff, sizeof(mb));
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if( mb[i] == - 1){
                memset( vis, 0, sizeof(vis));
                res += path(i);    
            }    
        }    
        printf("%d\n", res );
    }
    
    return 0;    
}