zoj 1654 Place the Rebots 最大独立集转换成二分图最大独立边（最大匹配）

题意

　　N*M矩阵，有空地('o')、草地('*')、墙('#‘)，机器人能攻击到上下左右，不被墙挡住的方位。

并且机器人只能被放置在空地上。问能放置的最大数量机器人，相互间不能攻击到。

 

解题思路

　　对于所有空地，能够攻击到的相互之间冲突，即可连接成边，然后题目就转换成了 最大独立集问题。

但是本题 顶点数量为 50*50 = 2500， 果断TLE。

　　另外我们可以发现，通过

　　　　将每一行相互攻击到的空格位置看成一个点，这些点命名为 {A}

　　　　将每一列相互攻击到的空格位置看成一个点，这些点命名为 {B}

　　则图就转换了二分图， 对于 顶点集 {A} 与 {B} 而言， 之间存在共用的空格，则其相互间存在冲突，则当前点只能放一个机器人。

则通过将其连边， 那么问题就转换成了求 没有公共顶点的最大边集（最大匹配）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>

const int N = 51;

char mp[N][N];
int n, m;
int row,col,r[N][N],c[N][N];
bool g[N*N][N*N];
int ma[N*N], mb[N*N];
bool vis[N*N];

void init(){
    memset(r,0,sizeof(r));
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(g,0,sizeof(g));
    row = col = -1;
    bool flag = false;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        flag = false;
        for(int j = 0; j < m; j++){
            if( mp[i][j] == 'o' ){
                if(!flag) ++row;
                r[i][j] = row, flag = true;
            }    
            else if( mp[i][j] == '#' ) flag = false;
        }    
    }
    for(int j = 0; j < m; j++){
        flag = false;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if( mp[i][j] == 'o' ){ 
                if( !flag ) ++col;
                c[i][j] = col, flag = true;
            }    
            else if( mp[i][j] == '#' ) flag = false;
        }    
    }
    col++; row++;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < m; j++)
            if( mp[i][j] == 'o' )
                g[ r[i][j] ][ c[i][j] ] = 1;
}

int path( int u ){
    for(int v = 0; v < col; v++){
        if( g[u][v] && !vis[v] ){
            vis[v] = 1;
            if( ma[v] == -1 || path( ma[v] ) ){
                ma[v] = u; mb[u] = v;
                return 1;    
            }
        }
    }    
    return 0;
}
void MaxMatch(){
    memset( ma,0xff,sizeof(ma));
    memset( mb,0xff,sizeof(mb));
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < row; i++){
        if( mb[i] == -1 ){
            memset( vis, 0, col*sizeof(int));    
            res += path( i );
        }
    }    
    printf("%d\n", res );
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int Case = 1; Case <= T; Case++){
        scanf("%d%d", &n,&m);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%s",mp[i]);
        printf("Case :%d\n", Case);
        init();
        MaxMatch();
    }    
    return 0;
}