poj 3280 Cheapest Palindrome 最优子结构,动态规划

　　对于 串 Str（I，J）构成 回文串，

　　　　一，其可以由 子串Str（I+1，J）构成的回文串 D（I+1，J） 再通过在最右添加字符S（I）构成

　　　　二，也可以由 字串Str（I,   J-1）构成的回文串 D（I， J-1） 再通过在最左边添加字符 S（J）构成

　　　　三，当 S（I） == S（J）时，两个边界不花费总是最优，我们可以由 子串Str（I+1，J-1）构成的回文串 D（I+1，J+1）构成

 

　　所以，可以定义状态 DP（I，J）表示 串 Str（i,j）构成回文串最小花费

　　转移策略：

　　　　一， DP（I，J） = Min { DP（I+1，J）+cost（i）,  DP（I，J-1）+cost（j）}

　　若此时 Str（i）== Str（j）

　　　　二，DP（I,J） = Min{ DP（I,J），DP（I+1,J-1）}

 

　　对于代码实现， 因为我们所球 DP（i, j） 仅仅由 DP（I+1，J），DP（I，J-1），DP（I+1，J+1）

三种情况决定，对于当前所求区间（I，J），则我们必须知道已包含 I 或 J 的部分，且必须先求得小区间后再求大区间，

所以我们可以先枚举 区间右边界J， 然后从小到大枚举左边界I，所以I取值范围为【J-1，0】

　　当 J-I = 1时，因为 I+1 = 1，J-1 = 0 ，此时 区间（1，0）不合法，我们可以通过初始化DP数组为0，来表示。

解题代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define MIN(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
const int N = 2013;

int cost[27], dp[N][N];
int n, m;
char s[N];

int main()
{
    while( ~scanf("%d%d", &n,&m) )
    {
        scanf("%s", s );
        
        char ch[2];
        int add,del;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%s %d %d", ch, &add, &del );
            cost[ ch[0]-'a' ] = MIN( add, del );
        }
        memset( dp, 0, sizeof(dp) );
        for(int j = 1; j < m; j++)
        {
            for(int i = j-1; i >= 0; i-- )
            {
                dp[i][j] = MIN( dp[i+1][j]+cost[ s[i]-'a' ], dp[i][j-1]+cost[ s[j]-'a' ] );
                if( s[i] == s[j] )
                    dp[i][j] = MIN( dp[i][j], dp[i+1][j-1] ); 
            }
        }
        printf("%d\n", dp[0][m-1] );    
    }
    return 0;
}