poj 3590 The shuffle Problem 置换群+DP

　　我们根据置换群的性质，知道其经过 K 次置换回到最初位置，

此时 K，为N元组的循环因子 a1,a2,...,ai 的最小公倍数。

　　现在题目要求输入N，求出最大的K，当K情况不唯一，则输出字典序最小，

那么题目就转换成将 N 分解成 X个数，其最小公倍数最大的情况了。

　　这里关于分解N的处理，也是参考一神牛，（再次ORZ一下）

　　因为 N <= 100 ，我们可以使用 DP 来得到。

　　F[ i ][ j ] = Max {  F[ i ][ j ] , LCM( F[ i-k ][ j ], k )  }

 

　　定义 F[ i ][ j ] 表示 和为 i 分解为 j 个数时 的最小公倍数最大的值

　　通过保留最值及路径，来得出结果，ORZ神牛犀利的处理方案

　　具体看代码

解题代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 110;

int f[N][N], d[N][N];
int val[N], size;

int gcd(int a,int  b)
{    return (b==0)? a : gcd(b,a%b); }
int lcm(int a,int b)
{    return a/gcd(a,b)*b; }

void init()
{
    memset( f, 0, sizeof(f));
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        f[i][0] = 1;
        f[i][1] = i; 
    }
    // f[i][j]: 和为i，分解成j个数的最小公倍数 最大值    
    for(int i = 2; i <= 100; i++)
    {
        for(int j = 2; j <= i; j++)
        {
            for(int k = 1; k <= i-j+1; k++) //分解为j个数时，k最大为 i-j+1 , 其余j-1个1 
            {
                int tmp = lcm( f[i-k][j-1], k );
                if( tmp > f[i][j] )
                {
                    f[i][j] = tmp; d[i][j] = i-k; //保存k, 则当前因子为i-k,记忆路径    
                }
            }
            if( f[i][j] >= f[i][ f[i][0] ] ) //取等号，最大值相同时，J越大，字典序越小
                f[i][0] = j; //存储i时最大值的位置
        }
    }
}
void dfs( int i, int j )
{
    if( j == 1 ){ val[size=0] = i; return; }
    dfs( d[i][j], j-1 );
    val[ ++size ] = i-d[i][j];
}
int main()
{
    init();

    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while( T-- )
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d", f[n][ f[n][0] ] );
    
        dfs( n, f[n][0] ); //通过递归得到 n分解为j个数，存储到数组val[]中
        size++;

        sort( val, val+size );
    
        int s = 0;
        for(int i = 0; i < size; i++)
        {
            int num = val[i];
            for(int j = s+2; j <= s+val[i]; j++)
                printf(" %d", j);
            printf(" %d",s+1);
            s = s+val[i];
        }
        puts("");    
    }
    return 0;
}