BaiduStar 1.du熊学斐波那契I 找循环节

du熊学斐波那契I

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本次组委会推荐使用C、C++

Problem Description

du熊对数学一直都非常感兴趣。最近在学习斐波那契数列的它，向你展示了一个数字串，它称之为“斐波那契”串：

 

11235813471123581347112358........

 

聪明的你当然一眼就看出了这个串是这么构造的：

1.先写下两位在0~9范围内的数字a, b，构成串ab；

2.取串最后的两位数字相加，将和写在串的最后面。

上面du熊向你展示的串就是取a = b = 1构造出来的串。

显然，步骤1之后不停地进行步骤2，数字串可以无限扩展。现在，du熊希望知道串的第n位是什么数字。

Input

输入数据的第一行为一个整数T（1 <= T <= 1000）, 表示有T组测试数据；

每组测试数据为三个正整数a, b, n（0 <= a, b < 10, 0 < n <= 10^9）。

Output

对于每组测试数据，输出一行“Case #c: ans”（不包含引号） 

c是测试数据的组数，从1开始。

Sample Input

3

1 1 2

1 1 8

1 4 8

Sample Output

Case #1: 1

Case #2: 3

Case #3: 9

Hint

对于第一、二组数据，串为112358134711235......

对于第三组数据，串为14591459145914......

 

解题思路: 　暴力了把 a,b的 [0,9]的所有情况都枚举输出了一遍,发现除了(a=0,b=0)之外的特殊情况,只有两种循环方式 {1,4,5,9} 和 {1,1,2,3,5,8,1,3,4,7}

　　　　　 但是开始循环的地方不一样,不过长度都在10以内. 写了个暴力程序:

　　　　

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 101010;
map< pair<int,int>, bool > Mp;
int key[2][10] = { {1,1,2,3,5,8,1,3,4,7},{1,4,5,9} };
int val[N],str[10][10][100];
int len[10][10] = {0}, mod[2] = {10,4};
bool vis[10][10];

void init()
{
    Mp.clear();    
    for(int i = 0; i < 3; i++)
        Mp[ make_pair(key[1][i],key[1][i+1]) ] = true;    
    for(int i = 0; i < 9; i++)
        Mp[ make_pair(key[0][i],key[0][i+1]) ] = true;
    
    memset( vis, false, sizeof(vis));
    vis[0][7] = true; vis[1][4] = true; vis[2][6] = true;
    vis[3][1] = true; vis[4][2] = true; vis[4][5] = true;
    vis[5][9] = true; vis[6][8] = true; vis[7][0] = true;
    vis[7][7] = true; vis[8][6] = true; vis[9][5] = true;
}
void func(int a, int b)
{
    int i;    
    for(i = 1; i < 100; i++)    
    {
        if( Mp.count( make_pair(str[a][b][i-1],str[a][b][i]) ) )
        {        
            len[a][b] = i-1;break;            
        }
    }    
//    if( i == N ) printf("a = %d, b = %d\n", a, b );
}

void GetString()
{
    for(int a = 0; a <= 9; a++)
        for(int b = 0; b <= 9; b++)
        {
            if( !a && !b ) continue;    
            str[a][b][0] = a; str[a][b][1] = b;
            for(int i = 2; i < 100; i++)
            {
                int tmp = str[a][b][i-1]+str[a][b][i-2];
                if(tmp > 9)
                {
                    str[a][b][i++] = tmp/10;
                    str[a][b][i] = tmp%10;
                }
                else    str[a][b][i] = tmp;    
            }
            func( a, b );        
        //    printf("(%d,%d) : %d\n", a, b, len[a][b] );    
        }
}
void solve(int a, int b, int n)
{    
//    printf("len[a][b] = %d\n", len[a][b] );    
//    for(int i = 0; i < 50; i++)
//            printf("%d", str[a][b][i] ); puts("");
    if( n < len[a][b] )    printf("%d\n", str[a][b][n] );
    else
    {
        int x = (n-len[a][b])%( mod[ vis[a][b] ] );
        int res = str[a][b][ x+len[a][b] ]; 
        printf("%d\n", res );    
    }
}
int main()
{
    init();
    GetString();    
    int a, b, n, T;
    scanf("%d", &T);
    for(int Case = 1; Case <= T; Case++ )
    {
        scanf("%d%d%d", &a,&b,&n); 
        printf("Case #%d: ", Case );         
        if( !a && !b ) puts("0");
        else    solve( a, b, n-1 );    
    }
    return 0;
}