归并排序（Merge Sort）

归并排序是基于归并操作的一种稳定排序算法，并且也是分治思想的一个典型的应用。在稳定的排序过程下，它可以达到O(n * log(n))的时间复杂度，但是该算法需要依赖一个O(n)的辅助排序空间。

归并排序算法的主要思想为，给出排序区间，将区间等分为两份，并且分别对两个区间进行排序，待两个区间排序完毕，使用O(n)的贪心的方法合并这两个有序区间。其中划分的过程最多占用O(log(n))的时间复杂度，每次划分均需要进行一次合并，即达到上述O(n * log(n))的时间复杂度。归并过程也可以称为二路归并。

通过上面对于算法的表述，可以看出排序可以非常简单的使用一个递归来实现，下面给出其代码。

void mergeSort(int *arr, int *temp, const int &start, const int &end) {
    int mid;
    if (start < end) {
        mid = (start + end) / 2;
        mergeSort(arr, temp, start, mid);
        mergeSort(arr, temp, mid + 1, end);
        merge(arr, temp, start, mid, end);
    }
}

通过在合理区间内不断的划分，使得目标区间越来越小，在O(log(n))的时间内对目标序列进行划分，然后对所得两区间进行O(n)的合并操作。最终合并为一个完整的有序序列。

下面给出合并代码。

void merge(int *arr, int *temp, const int &start, const int &mid, const int &end) {
    for (int i = start; i <= end; ++i) {
        temp[i] = arr[i];
    }
    int i = start;
    int j = mid + 1;
    int k = start;
    while (i < mid + 1 && j < end + 1) {
        if (temp[i] < temp[j]) arr[k++] = temp[i++];
        else arr[k++] = temp[j++];
    }
    while (i < mid + 1) arr[k++] = temp[i++];
    while (j < end + 1) arr[k++] = temp[j++];
}

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