队列
定义及基本运算
1、定义
队列（Queue）是只允许在一端进行插入，而在另一端进行删除的运算受限的线性表
说明：
(1)、允许删除的一端称为队头（Front）。
(2)、允许插入的一端称为队尾（Rear）。
(3)、当队列中没有元素时称为空队列。
(4)、队列亦称作先进先出（First In First Out）的线性表，简称为FIFO表。
注意：
队列的修改是依先进先出的原则进行的。新来的成员总是加入队尾（即不允许"加塞"），每次离开的成员总是队列头上的（不允许中途离队），即当前"最老的"成员离队。
【例】在队列中依次加入元素a1，a2，…，an之后，a1是队头元素，an是队尾元素。退出队列的次序只能是a1，a2，…，an。
2、基本运算
(1)、InitQueue（Q）
置空队。构造一个空队列Q。
(2)、QueueEmpty（Q）
判队空。若队列Q为空，则返回真值，否则返回假值。
(3)、 QueueFull（Q）
判队满。若队列Q为满，则返回真值，否则返回假值。
注意：
此操作只适用于队列的顺序存储结构。
(4)、EnQueue（Q，x）
若队列Q非满，则将元素x插入Q的队尾。此操作简称入队。
(5)、 DeQueue（Q）
若队列Q非空，则删去Q的队头元素，并返回该元素。此操作简称出队。
(6)、QueueFront（Q）
若队列Q非空，则返回队头元素，但不改变队列Q的状态。
顺序队列
1、顺序队列
(1)、顺序队列的定义
队列的顺序存储结构称为顺序队列，顺序队列实际上是运算受限的顺序表。
(2)、 顺序队列的表示
① 和顺序表一样，顺序队列用一个向量空间来存放当前队列中的元素。
② 由于队列的队头和队尾的位置是变化的，设置两个指针front和rear分别指示队头元素和队尾元素在向量空间中的位置，它们的初值在队列初始化时均应置为0。
(3)、 顺序队列的基本操作
① 入队时：将新元素插入rear所指的位置，然后将rear加1。
② 出队时：删去front所指的元素，然后将front加1并返回被删元素。
注意：
① 当头尾指针相等时，队列为空。
② 在非空队列里，队头指针始终指向队头元素，尾指针始终指向队尾元素的下一位置。
(4)、顺序队列中的溢出现象
① "下溢"现象
当队列为空时，做出队运算产生的溢出现象。“下溢”是正常现象，常用作程序控制转移的条件。
② "真上溢"现象
当队列满时，做进栈运算产生空间溢出的现象。“真上溢”是一种出错状态，应设法避免。
③ "假上溢"现象
由于入队和出队操作中，头尾指针只增加不减小，致使被删元素的空间永远无法重新利用。当队列中实际的元素个数远远小于向量空间的规模时，也可能由于尾指针已超越向量空间的上界而不能做入队操作。该现象称为"假上溢"现象。
【例】假设下述操作序列作用在初始为空的顺序队列上：
EnQueue，DeQueue，EnQueue，DeQueue，…
尽管在任何时刻，队列元素的个数均不超过1，但是只要该序列足够长，事先定义的向量空间无论多大均会产生指针越界错误。
2、循环队列
为充分利用向量空间，克服"假上溢"现象的方法是：将向量空间想象为一个首尾相接的圆环，并称这种向量为循环向量。存储在其中的队列称为循环队列（Circular Queue）。
(1)、循环队列的基本操作
循环队列中进行出队、入队操作时，头尾指针仍要加1，朝前移动。只不过当头尾指针指向向量上界（QueueSize-1）时，其加1操作的结果是指向向量的下界0。这种循环意义下的加1操作可以描述为：
① 方法一：
if(i+1==QueueSize) //i表示front或rear
i=0;
else
i++;
② 方法二--利用"模运算"
i=(i+1)%QueueSize；
(2)、 循环队列边界条件处理
循环队列中，由于入队时尾指针向前追赶头指针；出队时头指针向前追赶尾指针，造成队空和队满时头尾指针均相等。因此，无法通过条件front==rear来判别队列是"空"还是"满"。
解决这个问题的方法至少有三种：
① 另设一布尔变量以区别队列的空和满；
② 少用一个元素的空间。约定入队前，测试尾指针在循环意义下加1后是否等于头指针，若相等则认为队满（注意：rear所指的单元始终为空）；
③ 使用一个计数器记录队列中元素的总数（即队列长度）。
(3)、循环队列的类型定义
#define Queur Size 100 //应根据具体情况定义该值
typedef char Queue DataType; //DataType的类型依赖于具体的应用
typedef Sturet{ //头指针，队非空时指向队头元素
int front; //尾指针，队非空时指向队尾元素的下一位置
int rear; //计数器，记录队中元素总数
DataType data[QueueSize]
}CirQueue;
(4)、 循环队列的基本运算
用第三种方法，循环队列的六种基本运算：
① 置队空
void InitQueue(CirQueue *Q)
{
Q->front=Q->rear=0;
Q->count=0; //计数器置0
}
② 判队空
int QueueEmpty(CirQueue *Q)
{
return Q->count==0; //队列无元素为空
}
③ 判队满
int QueueFull(CirQueue *Q)
{
return Q->count==QueueSize; //队中元素个数等于QueueSize时队满
}
④ 入队
void EnQueue(CirQueuq *Q,DataType x)
{
if(QueueFull((Q))
Error("Queue overflow"); //队满上溢
Q->count ++; //队列元素个数加1
Q->data[Q->rear]=x; //新元素插入队尾
Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize; //循环意义下将尾指针加1
⑤ 出队
DataType DeQueue(CirQueue *Q)
{
DataType temp;
if(QueueEmpty((Q))
Error("Queue underflow"); //队空下溢
temp=Q->data[Q->front];
Q->count--; //队列元素个数减1
Q->front=(Q->front+1)&QueueSize; //循环意义下的头指针加1
return temp;
}
DataType QueueFront(CirQueue *Q)
{
if(QueueEmpty(Q))
Error("Queue if empty.");
return Q->data[Q->front];
}
链队列
1、链队列定义
队列的链式存储结构简称为链队列。它是限制仅在表头删除和表尾插入的单链表。
2、链队列结构类型说明
注意：
增加指向链表上的最后一个结点的尾指针，便于在表尾做插入操作。
链队列示意图见上图，图中Q为LinkQueue型的指针。
3、基本运算
(1)、置空队
void InitQueue(LinkQueue *Q)
{
Q->front=Q->rear=NULL;
}
(2)、 判队空
intQueueEmpty(LinkQueue *Q)
{
return Q->front==NULL&&Q->rear==Null;
//实际上只须判断队头指针是否为空即可
}
(3)、入队
void EnQueue(LinkQueue *Q,DataType x)
{//将元素x插入链队列尾部
QueueNode *p=(QueueNode *)malloc(sizeof(QueueNode));//申请新结点
p->data=x; p->next=NULL;
if(QueueEmpty(Q))
Q->front=Q->rear=p; //将x插入空队列
else { //x插入非空队列的尾
Q->rear->next=p; //*p链到原队尾结点后
Q->rear=p; //队尾指针指向新的尾
}
}
(4)、出队
DataType DeQueue (LinkQueue *Q)
{
DataType x;
QueueNode *p;
if(QueueEmpty(Q))
Error("Queue underflow");//下溢
p=Q->front; //指向对头结点
x=p->data; //保存对头结点的数据
Q->front=p->next; //将对头结点从链上摘下
if(Q->rear==p)//原队中只有一个结点，删去后队列变空，此时队头指针已为空
Q->rear=NULL;
free(p); //释放被删队头结点
return x; //返回原队头数据
}
(5)、取队头元素
DataType QueueFront(LinkQueue *Q)
{
if(QueueEmpty(Q))
Error("Queue if empty.");
return Q->front->data;
}
注意：
① 和链栈类似，无须考虑判队满的运算及上溢。
② 在出队算法中，一般只需修改队头指针。但当原队中只有一个结点时，该结点既是队头也是队尾，故删去此结点时亦需修改尾指针，且删去此结点后队列变空。
③ 以上讨论的是无头结点链队列的基本运算。和单链表类似，为了简化边界条件的处理，在队头结点前也可附加一个头结点，增加头结点的链队列的基本运算。
队列的应用--舞伴问题
1、问题叙述
假设在周末舞会上，男士们和女士们进入舞厅时，各自排成一队。跳舞开始时，依次从男队和女队的队头上各出一人配成舞伴。若两队初始人数不相同，则较长的那一队中未配对者等待下一轮舞曲。现要求写一算法模拟上述舞伴配对问题。
2、问题分析
先入队的男士或女士亦先出队配成舞伴。因此该问题具体有典型的先进先出特性，可用队列作为算法的数据结构。
在算法中，假设男士和女士的记录存放在一个数组中作为输入，然后依次扫描该数组的各元素，并根据性别来决定是进入男队还是女队。当这两个队列构造完成之后，依次将两队当前的队头元素出队来配成舞伴，直至某队列变空为止。此时，若某队仍有等待配对者，算法输出此队列中等待者的人数及排在队头的等待者的名字，他（或她）将是下一轮舞曲开始时第一个可获得舞伴的人。
3、具体算法及相关的类型定义
typedef struct{
char name[20];
char sex; //性别，'F'表示女性，'M'表示男性
}Person;
typedef Person DataType; //将队列中元素的数据类型改为Person
void DancePartner(Person dancer[],int num)
{//结构数组dancer中存放跳舞的男女，num是跳舞的人数。
int i;
Person p;
CirQueue Mdancers,Fdancers;
InitQueue(&Mdancers);//男士队列初始化
InitQueue(&Fdancers);//女士队列初始化
for(i=0;i<num;i++){//依次将跳舞者依其性别入队
p=dancer[i];
if(p.sex=='F')
EnQueue(&Fdancers.p); //排入女队
else
EnQueue(&Mdancers.p); //排入男队
}
printf("The dancing partners are: \n \n");
while(!QueueEmpty(&Fdancers)&&!QueueEmpty(&Mdancers)){
//依次输入男女舞伴名
p=DeQueue(&Fdancers); //女士出队
printf("%s ",p.name);//打印出队女士名
p=DeQueue(&Mdancers); //男士出队
printf("%s\n",p.name); //打印出队男士名
}
if(!QueueEmpty(&Fdancers)){ //输出女士剩余人数及队头女士的名字
printf("\n There are %d women waitin for the next round.\n",Fdancers.count);
p=QueueFront(&Fdancers); //取队头
printf("%s will be the first to get a partner. \n",p.name);
}else
if(!QueueEmpty(&Mdancers)){//输出男队剩余人数及队头者名字
printf("\n There are%d men waiting for the next round.\n",Mdacers.count);
p=QueueFront(&Mdancers);
printf("%s will be the first to get a partner.\n",p.name);
}
}//DancerPartners
