基于蒙特卡洛的无线基站覆盖区域评估-求基站覆盖区域的总面积

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基站坐标点为随机数随机产生，绿色代表落在基站覆盖区域内，红色代表在基站覆盖区域外。可以发现，采样点数和最终结果误差不大。

代码：

"""
无线基站覆盖区域评估算法
假设有N个基站，编号为1~N，分布在二维平面上，其坐标分别为(Xi, Yi)。基站的覆盖范围假设为圆形，半径为R。对平面上的任意点，若与任一个基站的距离
小于R则视为被覆盖，因此这些基站覆盖区域是这些圆形的并集。根据上述条件，计算这些基站覆盖区域的总面积。如难以获得精确解，可以求近似解。
要求：给出问题的数学规范描述和解题思路，给出算法的规范描述，完成算法实现和性能分析（理论分析或实测分析均可）。
"""

import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

# 使能够正常显示中文
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

"""定义一些参数 把点随机生成出来"""
# 生成随机数，并设置随机数种子，以便复现
random.seed(10)
base_station_number = 10  # 基站个数
base_station_r = 50  # 基站半径
point_x_list = random.sample(range(-base_station_number * 10, base_station_number * 10), base_station_number)
point_y_list = random.sample(range(-base_station_number * 10, base_station_number * 10), base_station_number)
print(f"point_x_axis_list:{point_x_list}")
print(f"point_y_axis_list:{point_y_list}")
"""end"""


class MonteCarlo(object):
    """蒙特卡洛算法求基站覆盖面积"""

    def __init__(self, points_number, point_x_list, point_y_list, base_station_r):

        """基站属性"""
        # 基站坐标
        self.point_x_list = point_x_list
        self.point_y_list = point_y_list
        # 基站半径
        self.base_station_r = base_station_r
        # 基站数量
        self.base_station_number = len(self.point_x_list)
        # 基站覆盖面积， 也就是并集
        self.cover_area = 0
        self.cover_area_radio = 0

        """蒙特卡洛属性"""
        # 总的点数
        self.points_number = points_number  # 总的点数
        # 在基站圆面积内的点数
        self.point_in_circles = 0
        self.xlim_l = min(self.point_x_list) - self.base_station_r
        self.xlim_r = max(self.point_x_list) + self.base_station_r
        self.ylim_l = min(self.point_y_list) - self.base_station_r
        self.ylim_u = max(self.point_y_list) + self.base_station_r

        """画图"""
        # 画图
        self.plt_obj = plt
        self.plt_obj.xlim(self.xlim_l, self.xlim_r)
        self.plt_obj.ylim(self.ylim_l, self.ylim_u)
        # 画图格式
        self.point_in_circle_format_string = 'go'
        self.point_outside_format_string = 'r*'
        self.fontsize = 14
        self.scatter_s = 10


    def is_in_circles(self, x, y):
        """根据x,y坐标判断是否在各个基站的圆面积内
        点到圆心的距离大于半径——在圆外，否则在圆内"""
        is_in_circles = False
        for i in range(self.base_station_number):
            if (pow(x - self.point_x_list[i], 2) + pow(y - self.point_y_list[i], 2)) <= pow(self.base_station_r,
                                                                                            2):  # 点在圆内
                is_in_circles = True
                break  # 在圆内直接停止
        # print(f"is_in_circles{is_in_circles}")
        return is_in_circles

    def monte_carlo(self):
        for i in range(self.points_number):
            x = random.uniform(self.xlim_l, self.xlim_r)  # 产生随机数
            y = random.uniform(self.ylim_l, self.ylim_u)

            # 判断是否在各个基站的圆面积内
            if self.is_in_circles(x, y):
                self.point_in_circles += 1
                self.plt_obj.plot(x, y, self.point_in_circle_format_string)
            else:
                self.plt_obj.plot(x, y, self.point_outside_format_string)

        # 计算基站覆盖面积
        total_area = int((self.xlim_r - self.xlim_l) * (self.ylim_u - self.ylim_l))
        self.cover_area_radio = round(self.point_in_circles / self.points_number, 2)
        self.cover_area = int(total_area * self.cover_area_radio)
        print(f"total_area:{total_area}")
        print(f"self.cover_area_radio:{self.cover_area_radio}")
        print(f"self.cover_area:{self.cover_area}")

        # 显示基站点
        self.draw_points(xlabel="x", ylabel="y", title=f"采样点数{self.points_number}，基站覆盖面积{self.cover_area}，总面积{total_area}，比例{self.cover_area_radio}")

    def draw_points(self, xlabel: str, ylabel: str, title: str):
        """把点显示出来"""
        self.plt_obj.scatter(self.point_x_list, self.point_y_list, s=self.scatter_s)
        # # 设置图表标题并给坐标轴加上标签
        self.plt_obj.title(title, fontsize=self.fontsize)
        self.plt_obj.xlabel(xlabel, fontsize=self.fontsize)
        self.plt_obj.ylabel(ylabel, fontsize=self.fontsize)
        for i in range(self.base_station_number):
            self.plot_circle(x=self.point_x_list[i], y=self.point_y_list[i], r=self.base_station_r)

    def plot_circle(self, x, y, r):
        """根据坐标和半径画圆"""
        x_list = np.linspace(x - r, x + r, 5000)
        y1 = np.sqrt(r ** 2 - (x_list - x) ** 2) + y
        y2 = -np.sqrt(r ** 2 - (x_list - x) ** 2) + y
        self.plt_obj.plot(x_list, y1, c='k')
        self.plt_obj.plot(x_list, y2, c='k')

    def plt_show(self):
        self.plt_obj.show()


# points_number_list = range(50, 10000, 50)
points_number_list = [100, 1000, 10000]
for points_number in points_number_list:
    MonteCarlo_obj = MonteCarlo(points_number=points_number, point_x_list=point_x_list,
                                point_y_list=point_y_list, base_station_r=base_station_r)
    MonteCarlo_obj.monte_carlo()
    MonteCarlo_obj.plt_show()