信号与系统学习笔记——为什么信号的功率是平方,而不是一次方或者三次方等等?
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前言
以前在中学学过
\[功:w=pt
\]
其中p为功率,单位:瓦(w),t为时间,单位为秒(s)。这是定义式。
疑问——信号的功率和能量
最近在学习信号与系统,在
\[连续时间信号x(t)的总能量= \int_{t1}^{t2} {|x(t)|}^2dt\,. 中
\]
也就是说这里的信号x(t)的功率为$$|x(t)|^2$$
那么有个疑问,就是为什么信号的功率为平方?而不是三次方?或者一次方?
回归到电路的功率
电流的本质
在高中物理我们学过,电流的本质是电荷的定向移动,
定义为:单位时间内,流过目标截面的电荷量,称之为电流,记作
\[I=\frac {q}{t}
\]
该式为电流的定义式,适用于任何场合,无论是在纯电路,还是非纯电路,甚至超导电路中也适用。
电场做功
电荷量为q的物体,穿过电势差为E的电场,电场对该物体做功的大小为:
\[W=qE
\]
该式也适用于所有场合。
电的功率
在电路学中,导体两端的电压差U,本质上就是导体内的电势差E,于是电流通过导体两端时,电场做功为:
\[W=qE=qU
\]
又由电流的本质中讲到
\[I=\frac {q}{t}
\]
所以有
\[q=It
\]
所以最终电场做功
\[W=qE=qU=ItU
\]
所以功率P:
\[P=\frac {W}{t}=\frac {ItU}{t}=IU=\frac{U^2}{R};
\]
以上推导过程,均没有对任何过程做限制,所以最终得到的电功率公式适用于所有场合。
推广到信号的功率
当R为单位电阻,也就是
\[R=1\Omega时
\]
,信号的功率可以看作为$$P=U^2$$
。所以就有了奥本海姆《信号与系统》下的如下解释:
\[ \int_{t1}^{t2} {|x(t)|}^2dt\,. 为在连续时间信号x(t)在[t1,t2]内的总能量。
\]
本文来自博客园,作者:JaxonYe,转载请注明原文链接:https://www.cnblogs.com/yechangxin/articles/16444366.html
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