9.7集训 总结

今天wyc先生掳了四道题给我们... 本嘴巴AK选手吃枣药丸。

T1
题意简述：给出平面上n个点，两两连线，选尽量多的直线，使得所选直线中没有任何两条是平行的。n<=200。
sol：按斜率排序… 然而似乎有精度问题… 天师把eps设成\(10^{-6}\)就狗带了。解决方法有两个，一是用分数算，二是用叉姬(?)。

T2
题意简述：合并果子。n堆果子，每次可以选k堆合到一起。其他条件相同，求最小代价。 n<=10000。
sol：我还是too naive。根本没有吸收到NOI2015 Day2 T1的经验。搞得我做过似的… k叉哈弗曼树，补零。当且仅当\(n = p*(k-1)+1, p∈N^*\)的时候才能像二叉那么做，也就是每次选满k个合到一起。现在感觉自己真是愚蠢，每次尽量吞k个，最后的尾巴一起处理，这样怎么可能对。当n不满足上面的式子的时候，在前面补0即可。

T3
题意简述：如图。

sol：简单树形DP。N<=1000的范围，设\(f[i]\)表示传递完以i为根的子树需要的时间。贪心一下，在i的儿子中，\(f\)越大的子树要越先传递。这样，一个\(O(n^2)\)的DP就出来了。
挖坑：那N<=100000要怎么做呢。设\(f[i][0]\)表示从\(i\)传递到儿子的时间；……

T4
有一个长度未知的序列，满足如下的n个条件：至少有\(c_i\)个元素的值在区间\([a_i,b_i]\)中。求序列的最短长度。
sol：第一眼：裸上差分约束。然后想想：先把区间按左端点-右端点排序，对于第\(i\)个条件，找到最大的\(j\)使得\(a_j<=b_i\)，然后尽可能地把第\(i\)个条件里的数放进这个区间里去，把第\(i+1\)个条件到第\(j\)个条件的\(c\)值都减掉\(c_i\)，重复如此。很像喷泉覆盖的贪心方法。暴力\(O(n^2)\)，可以过。如果二分/离散化+线段树可以做到\(O(NlogN)\)。