BZOJ 1059 - 二分图匹配

之前一直把矩阵的元素以为是给定的\(m\)以内… 然后才发现…

​ 哔了狗了…

​ 二分图匹配咯… 如果第\(i\)行第\(j\)列是黑色，那么在代表这一行和这一列的两个节点之间连边。然后匈牙利算法跑一遍，判断最大匹配是否是\(n\)即可。有若干种想法可以证明(伪)它的正确性。如果某一组输入对应的二分图的最大匹配是\(n\)，那么它一定存在满足题意的交换方案——就把行列交换想像成节点的交换即可；反过来，如果存在满足题意的交换方案，那么就把它交换回去，可以发现仍是每一个行节点对应着一个列节点。因此，不难看出这样做的依据：原先不在同一行的两个格子，交换之后仍不会在同一行；不在同一列的同理。所以，原问题有解的充要条件就是是否有\(n\)个格子的“行和列的一一对应”，亦即行互不相同且列互不相同。这就显然是一个二分图最大基数匹配的模型了。

（为什么傻逼的我总把二分图染色的paint和匈牙利算法的match搞混…）

（还有一个小细节：是把行和列各单独建\(2n\)个点呢，还是混在一起建\(n\)个点呢？答案是都可以，——因为这是有向图，如果出现奇圈，直接环上个各点的\(bel\)值套在一起即可… 很奇怪… 所以还是分开搞吧…）

// BZOJ 1059

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

 #define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; i++)
 #define read(x) scanf("%d", &x)
 #define fill(a,x) memset(a, x, sizeof(a))
 
 const int N = 200+5, M=200*200+5;

 int T, n, x, m, pre[M], last[N], to[M], bel[2*N];
 bool used[2*N];

 void ine(int x, int y) {
 	m++;
 	to[m] = y; pre[m] = last[x]; 
 	last[x] = m;
 }
 #define reg(i,x) for (int i = last[x]; i; i = pre[i])

 void init() {
 	m = 0;
 	fill(last, 0);
 	fill(bel, 0);
 }

 bool match(int x) {
 	reg(i,x) {
 		int y = to[i];
 		if (used[y]) continue;
 		used[y] = true;
 		if (bel[y]==0 || match(bel[y])) {
 			bel[y] = x;
 			return true;
 		}
 	}
 	return false;
 }

int main()
{
	read(T);
	while (T--) {
		read(n);
		init();
		rep(i,1,n) rep(j,1,n) {
			read(x);
			if (x==1) ine(i, n+j);
		}
		bool flag = true;
		rep(i,1,n) {
			fill(used, false);
			if (!match(i)) { puts("No"); flag = false; break; }
		}
		if (flag) puts("Yes");
	}

	return 0;
}