BZOJ 2190 - 欧拉函数的应用（数据范围不同 -> 做法不同 -> 启示）

 

状态很不好。。容我再羞耻MAX一下。。
sb题，然而一开始不加思考地写了紫书上的做法，然后华丽丽地T了。。
当然核心都是用欧拉函数解决问题。题目要求的显然是满足(x, y)=1 (x<=n, y<=n) 的数对的个数。
紫书上的例题（UVa 10214）的数据范围是2000*200000，具有明显的特征：窄，所以可以枚举然后爆算。
但本题是一个N*N正方形！我们要发掘本题的特征。不难发现，如果我们沿左下~右上对角线把这个正方形剖成两半，那么这两部分中可以看到的点的数量当然是相等的。特殊地，第0行、第0列、这条对角线各有且仅有一个点可见，所以在最后加上3。其他的，phi[i]直接累和然后乘以2即可。

// BZOJ 2190
// phi_table

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

 #define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; i++)
 #define read(x) scanf("%d", &x)
 #define fill(a,x) memset(a, x, sizeof(a))

 const int N=40000+5;

 int phi[N], n;

 void get_phi_table() {
 	fill(phi, 0);
 	phi[1]=1;
 	rep(i,2,n) if (!phi[i]) // i is a prime
 		for (int j=i; j<=n; j+=i) {
 			if (!phi[j]) phi[j]=j;
 			phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
 		}
 }

int main()
{
	read(n);
	get_phi_table();

	int ans=0; 
	rep(i,2,n-1) ans+=phi[i];

	printf("%d\n", ans*2+3);
	
	return 0;
}