BZOJ 1257 - 数学题 乱搞

先看一个乱搞的题解（但是很有启发性...）：

首先是一个有趣的发现：当 i 增长很小时，k/i 值是不变的！

比如，在 i ∈[l, r]的时候，商不变，那么在这个区间内，k modi 的值将是一个公差为1的等差数列！

所以，我们枚举商，统计答案就行了！

好吧。。我们来一个严谨一点的方法。。

题目要求的是 ans = Σ(k mod i) = Σ(k-k div i * i) = n*k - Σ[ (k div i)* i ]

然后，显然k div i 的取值很有限；事实上，是O(sqrt(k))个。问题转化为求O(sqrt(k))个连续区间。

对于每个区间，我们设L = i。右区间R则是满足[k/i] = [k/j]的最大整数j。设[k/i]=[k/j]=w, 那么就有k/j>=w, 即 j<=k/w。这样一来，j即可在O(1)的时间内计算得出。于是，这个区间对答案的贡献就是 -w*Σ(l..r)。

细节详见代码。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

 #define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; i++)
 #define dep(i,a,b) for (int i=a; i>=b; i--)
 #define read(x) scanf("%d", &x)
 
 typedef long long LL;

 int n, k;

int main()
{
	read(n); read(k);
	LL ans=(LL)n*k;
    if (n>k) n=k;

    LL l, r, w;
    for (LL i=1; i<=n; i=r+1) {
    	w=k/i, l=i, r=k/w;
    	if (r>n) r=n;
    	ans-=(LL)(l+r)*(r-l+1)*w/2;
    }

	printf("%lld\n", ans);
	
	return 0;
}