《数学有意思》22算术和几何 23统计学 24概率

22 算术和几何为什么会分裂

• 本集覆盖的知识点
  • 7年级数学 | 数轴、正整数
  • 7年级数学 | 无理数和实数
  • 7年级数学 | 第一次数学危机
  • 高中数学| 欧几里得与《原本》
  • 高中数学| 集合和映射
  • 高等数学| 数学模型
• 第一次数学危机是怎么被解决的
  • 刚开始选择的最容易的解决方案就是逃避。禁止无理数出现。
  • 把算术和几何分成两个截然不同的学科。
  • 在很长一段时间，数学里面只有几何学里有公里系统，在算术里面还没有公理系统。
  • 尺规作图，尺规就是古希腊人研究出来的。
  • 古希腊人拿几何当哲学去研究。
  • Square = 正方形，意思是正方形的面积等于它一个边的平方
  • Cube = 立方体，用几何学里的体积来定义算术里面的三次方
• 是什么连接了算数和几何
  • “一一对应”思想
  • 模型负责连接现实问题和数学工具，一一对应的思想，把模型和现实问题连接起来。
  • 抢银行的劫匪的沙盘推演。
  • 每一个点代表着一个数字的直线，就是我们在中学数学课上要学的数轴。
  • 根号2就是数轴上一个固定的点，它的位置是精确的。

23 谁决定了社会的规则

• 本集覆盖的知识点
  • 1年级数学 | 分类与整理
  • 2年级数学 | 数据收集整理
  • 4年级数学 | 平均数
  • 8年级数学 | 数据的分析
  • 高中数学| 统计
  • 高等数学| 数学模型
• 怎么从现实中提取数据
  • 模型不能直接用来解决问题，模型和现实问题之间还有一段距离，负责连接这段距离的就是统计学。
  • 我们应该从现实中提取哪些数据，忽略掉哪些数据。研究这个问题的理论就是统计学。
  • 校领导使用统计学工具，平均数，计算出全班的平均成绩，用这个数字来评估每个老师的教学水平。
  • 评估每个学生的学习效果，使用统计工具，排名次。
  • 这种统计方式它是不准确的，所以一定不能偏科。
  • 统计缺陷是永远存在的。
• 怎么选择统计工具
  • 不同的统计方法决定了我们采用什么样的数学模型去解决问题。
  • 统计学像是一副有色眼镜，我们戴着什么样的眼镜去看这个世界，这个世界就是什么样子的。
  • 在现代社会里，几乎所有可靠的信息都来自于统计数据。
• 总结
  • 统计学负责把现实问题和数学模型链接在一起，研究应该如何从现实中获取数据
  • 没有完美的统计方式，每一种统计方式都有各自的优缺点
  • 使用什么样的统计方式，直接决定了用什么样的数学模型去解决问题，掌握统计学是我们做出正确决策的前提

24 世界是随机的还是必然的

• 本集覆盖的知识点
  • 5年级数学 | 可能性
  • 9年级数学 | 概率初步
  • 高中数学| 统计与概率
• 游戏究竟好玩在哪儿
  • 很多的娱乐项目里面都有一个必不可少的元素叫做“随机数”
  • 人类在娱乐的时候都喜欢新鲜感，喜欢变化
  • 计算机没有办法生成真正的随机数，只能生成伪随机数
  • 骰子的概率是1/6，原因是决定哪一面朝上的物理量是在是太多了，只能用一个更粗略的模型来解释骰子下落的结果，这个模型就是概率。
  • 概率帮助我们降低了统计数据的难度。
• 这个世界是随机的还是必然的
  • 只要我提高了对客观数据的处理能力，那世界在我眼里的必然性就会增加。
  • 我们如果要对自己的人生更有把握，最好的办法就是提高对数据的收集和处理能力。