鸳都学童

摘要： 2.4.1 矩阵的秩1）定义 在m×n矩阵中，任选r个行和r个列，将位于这r个行和r个行的交叉点上的个元素所构成的一个r阶行列式 （2-38） 叫做A的一个r阶子式，显然。 如果在m×n矩阵A中，有一个k阶子式不为零，而所有的（k＋1）阶子式都为零，则说A的秩等于k，记为。 当A的秩等于m时，则称A为行满秩阵，显然有：；当A的秩等于n时，则称A为列满秩阵，显然有：。特别地，当A是n阶方阵时，如果，则称A为满秩方阵。 【例2-10】 证明的秩。 【证】首先，在A中有一个二阶子式：；其次，经计算，A的任一个三阶子式皆为零，例如：。因此，根据定义得：。证毕。 2）性质 矩阵的秩有 阅读全文

摘要： 2.3 矩阵的微分1)定义 设为一组自然变量（＝1，2，…，n）的函数，即： （2-15） 它的全微分为： （2-16） 若定义： （2-17） （2-18） 则由矩阵的乘法规则可知，（2-16）式可以写成： （2-19） 上式即为一般函数的用矩阵表达的全微分式。 现在根据上述一般函数的用矩阵表达的全微分定义式（2-19）式，进一步导出几种特殊函数的用矩阵表达的全微分公式。2) 常值函数 设有常值函数： ＝C（2-20） 由（2-18）式和（2-19）式得： d＝0（2-21）3) 线性函数 设有线性函数： （2-22） 其矩阵表达式为： （2-24） 全... 阅读全文

摘要： 2.2 矩阵的转置、求逆及分块2.2.1 转置矩阵 如果将矩阵 的行和列在不改变各元素的排列次序的条件下进行对调，即行变为列，列变为行，作成一个新的矩阵，我们称这个新的矩阵为原矩阵A的转置矩阵，并用来表示，即： 在方阵中，各元素的数值和正负号，如果都沿其主对角线对称的话，则称为对称方阵，对称方阵具有：＝ 的性质。 如果矩阵A、B是可以相乘的，那么有：，即两矩阵之积的转置矩阵，等于这两个矩阵交换顺序后的转置矩阵的积。 【例2-5】 用矩阵来表示[PVV]。 【解】已知：，用矩阵运算法表示，可写为： 若记： （2-11） 则： （2-12） 上式即为用矩阵表示的[PVV]，式中为... 阅读全文

摘要： 2.1 矩阵的定义及其运算规则2.1.1 矩阵的定义 一般而言，所谓矩阵就是由一组数的全体，在括号（）内排列成m行n 列（横的称行，纵的称列）的一个数表，并称它为m ×n阵。 矩阵通常是用大写字母A 、B …来表示。例如一个m 行n 列的矩阵可以简记为：，或。即： （2-3） 我们称（2-3）式中的为矩阵A的元素，a的第一个注脚字母 ，表示矩阵的行数，第二个注脚字母j（j＝1，2，…，n）表示矩阵的列数。 当m＝n时，则称为n阶方阵，并用表示。当矩阵（aij）的元素仅有一行或一列时，则称它为行矩阵或列矩阵 。设两个矩阵，有相同的行数和相同的列数，而且它们的对应元素一一相等，即，则称该 阅读全文