多个重要的多项式算法以及源码
多个重要的多项式算法以及源码：
拉格朗日，牛顿插值，高斯，龙贝格，牛顿迭代，牛顿-科特斯，雅克比，秦九昭，幂法，高斯塞德尔
1.拉格朗日插值多项式 ，用于离散数据的拟合
1 #include <stdio.h> 2 #include <conio.h> 3 #include <alloc.h> 4 float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/ 5 { int i,j; 6 float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/ 7 a=(float *)malloc(n*sizeof(float)); 8 for(i=0;i<=n-1;i++) 9 { a[i]=y[i]; 10 for(j=0;j<=n-1;j++) 11 if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]); 12 yy+=a[i]; 13 } 14 free(a); 15 return yy; 16 } 17 main() 18 { int i,n; 19 float x[20],y[20],xx,yy; 20 printf("Input n:"); 21 scanf("%d",&n); 22 if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;} 23 if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;} 24 for(i=0;i<=n-1;i++) 25 { printf("x[%d]:",i); 26 scanf("%f",&x[i]); 27 } 28 printf("\n"); 29 for(i=0;i<=n-1;i++) 30 { printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);} 31 printf("\n"); 32 printf("Input xx:"); 33 scanf("%f",&xx); 34 yy=lagrange(x,y,xx,n); 35 printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy); 36 getch(); 37 }
2. 牛顿插值多项式，用于离散数据的拟合
#include <stdio.h> #include <conio.h> #include <alloc.h> void difference(float *x,float *y,int n) { float *f; int k,i; f=(float *)malloc(n*sizeof(float)); for(k=1;k<=n;k++) { f[0]=y[k]; for(i=0;i<k;i++) f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]); y[k]=f[k]; } return; } main() { int i,n; float x[20],y[20],xx,yy; printf("Input n:"); scanf("%d",&n); if(n>=20) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;} if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20).");getch(); return 1;} for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("x[%d]:",i); scanf("%f",&x[i]); } printf("\n"); for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);} printf("\n"); difference(x,(float *)y,n); printf("Input xx:"); scanf("%f",&xx); yy=y[20]; for(i=n-1;i>=0;i--) yy=yy*(xx-x[i])+y[i]; printf("NewtonInter(%f)=%f",xx,yy); getch(); }
3.高斯列主元消去法,求解其次线性方程组
#include<stdio.h> #include <math.h> #define N 20 int main() { int n,i,j,k; int mi,tmp,mx; float a[N][N],b[N],x[N]; printf("\nInput n:"); scanf("%d",&n); if(n>N) { printf("The input n should in(0,N)!\n"); getch(); return 1; } if(n<=0) { printf("The input n should in(0,N)!\n"); getch(); return 1; } printf("Now input a(i,j),i,j=0...%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) scanf("%f",&a[i][j]);} printf("Now input b(i),i,j=0...%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++) scanf("%f",&b[i]); for(i=0;i<n-2;i++) { for(j=i+1,mi=i,mx=fabs(a[i][j]);j<n-1;j++) if(fabs(a[j][i])>mx) { mi=j; mx=fabs(a[j][i]); } if(i<mi) { tmp=b[i];b[i]=b[mi];b[mi]=tmp; for(j=i;j<n;j++) { tmp=a[i][j]; a[i][j]=a[mi][j]; a[mi][j]=tmp; } } for(j=i+1;j<n;j++) { tmp=-a[j][i]/a[i][i]; b[j]+=b[i]*tmp; for(k=i;k<n;k++) a[j][k]+=a[i][k]*tmp; } } x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1]; for(i=n-2;i>=0;i--) { x[i]=b[i]; for(j=i+1;j<n;j++) x[i]-=a[i][j]*x[j]; x[i]/=a[i][i]; } for(i=0;i<n;i++) printf("Answer:\n x[%d]=%f\n",i,x[i]); getch(); return 0; } #include<math.h> #include<stdio.h> #define NUMBER 20 #define Esc 0x1b #define Enter 0x0d float A[NUMBER][NUMBER+1] ,ark; int flag,n; exchange(int r,int k); float max(int k); message(); main() { float x[NUMBER]; int r,k,i,j; char celect; clrscr(); printf("\n\nUse Gauss."); printf("\n\n1.Jie please press Enter."); printf("\n\n2.Exit press Esc."); celect=getch(); if(celect==Esc) exit(0); printf("\n\n input n="); scanf("%d",&n); printf(" \n\nInput matrix A and B:"); for(i=1;i<=n;i++) { printf("\n\nInput a%d1--a%d%d and b%d:",i,i,n,i); for(j=1;j<=n+1;j++) scanf("%f",&A[i][j]); } for(k=1;k<=n-1;k++) { ark=max(k); if(ark==0) { printf("\n\nIt's wrong!");message(); } else if(flag!=k) exchange(flag,k); for(i=k+1;i<=n;i++) for(j=k+1;j<=n+1;j++) A[i][j]=A[i][j]-A[k][j]*A[i][k]/A[k][k]; } x[n]=A[n][n+1]/A[n][n]; for( k=n-1;k>=1;k--) { float me=0; for(j=k+1;j<=n;j++) { me=me+A[k][j]*x[j]; } x[k]=(A[k][n+1]-me)/A[k][k]; } for(i=1;i<=n;i++) { printf(" \n\nx%d=%f",i,x[i]); } message(); } exchange(int r,int k) { int i; for(i=1;i<=n+1;i++) A[0][i]=A[r][i]; for(i=1;i<=n+1;i++) A[r][i]=A[k][i]; for(i=1;i<=n+1;i++) A[k][i]=A[0][i]; } float max(int k) { int i; float temp=0; for(i=k;i<=n;i++) if(fabs(A[i][k])>temp) { temp=fabs(A[i][k]); flag=i; } return temp; } message() { printf("\n\n Go on Enter ,Exit press Esc!"); switch(getch()) { case Enter: main(); case Esc: exit(0); default:{printf("\n\nInput error!");message();} } }
4.龙贝格求积公式，求解定积分
#include<stdio.h> #include<math.h> #define f(x) (sin(x)/x) #define N 20 #define MAX 20 #define a 2 #define b 4 #define e 0.00001 float LBG(float p,float q,int n) { int i; float sum=0,h=(q-p)/n; for (i=1;i<n;i++) sum+=f(p+i*h); sum+=(f(p)+f(q))/2; return(h*sum); } void main() { int i; int n=N,m=0; float T[MAX+1][2]; T[0][1]=LBG(a,b,n); n*=2; for(m=1;m<MAX;m++) { for(i=0;i<m;i++) T[i][0]=T[i][1]; T[0][1]=LBG(a,b,n); n*=2; for(i=1;i<=m;i++) T[i][1]=T[i-1][1]+(T[i-1][1]-T[i-1][0])/(pow(2,2*m)-1); if((T[m-1][1]<T[m][1]+e)&&(T[m-1][1]>T[m][1]-e)) { printf("Answer=%f\n",T[m][1]); getch(); return ; } } }
5.牛顿迭代公式，求方程的近似解
#include<stdio.h> #include<math.h> #include<conio.h> #define N 100 #define PS 1e-5 #define TA 1e-5 float Newton(float (*f)(float),float(*f1)(float),float x0 ) { float x1,d=0; int k=0; do { x1= x0-f(x0)/f1(x0); if((k++>N)||(fabs(f1(x1))<PS)) { printf("\nFailed!"); getch(); exit(); } d=(fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1); x0=x1; printf("x(%d)=%f\n",k,x0); } while((fabs(d))>PS&&fabs(f(x1))>TA) ; return x1; } float f(float x) { return x*x*x+x*x-3*x-3; } float f1(float x) { return 3.0*x*x+2*x-3; } void main() { float f(float); float f1(float); float x0,y0; printf("Input x0: "); scanf("%f",&x0); printf("x(0)=%f\n",x0); y0=Newton(f,f1,x0); printf("\nThe root is x=%f\n",y0); getch(); }
6. 牛顿-科特斯求积公式，求定积分
#include<stdio.h> #include<math.h> int NC(a,h,n,r,f) float (*a)[]; float h; int n,f; float *r; { int nn,i; float ds; if(n>1000||n<2) { if (f) printf("\n Faild! Check if 1<n<1000!\n",n); return(-1); } if(n==2) { *r=0.5*((*a)[0]+(*a)[1])*(h); return(0); } if (n-4==0) { *r=0; *r=*r+0.375*(h)*((*a)[n-4]+3*(*a)[n-3]+3*(*a)[n-2]+(*a)[n-1]); return(0); } if(n/2-(n-1)/2<=0) nn=n; else nn=n-3; ds=(*a)[0]-(*a)[nn-1]; for(i=2;i<=nn;i=i+2) ds=ds+4*(*a)[i-1]+2*(*a)[i]; *r=ds*(h)/3; if(n>nn) *r=*r+0.375*(h)*((*a)[n-4]+3*(*a)[n-3]+3*(*a)[n-2]+(*a)[n-1]); return(0); } main() { float h,r; int n,ntf,f; int i; float a[16]; printf("Input the x[i](16):\n"); for(i=0;i<=15;i++) scanf("%d",&a[i]); h=0.2; f=0; ntf=NC(a,h,n,&r,f); if(ntf==0) printf("\nR=%f\n",r); else printf("\n Wrong!Return code=%d\n",ntf); getch(); }
7.雅克比迭代，求解方程近似解
#include <stdio.h> #include <math.h> #define N 20 #define MAX 100 #define e 0.00001 int main() { int n; int i,j,k; float t; float a[N][N],b[N][N],c[N],g[N],x[N],h[N]; printf("\nInput dim of n:"); scanf("%d",&n); if(n>N) { printf("Faild! Check if 0<n<N!\n"); getch(); return 1; } if(n<=0) {printf("Faild! Check if 0<n<N!\n"); getch(); return 1;} printf("Input a[i,j],i,j=0…%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) scanf("%f",&a[i][j]); printf("Input c[i],i=0…%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++) scanf("%f",&c[i]); for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) { b[i][j]=-a[i][j]/a[i][i]; g[i]=c[i]/a[i][i]; } for(i=0;i<MAX;i++) { for(j=0;j<n;j++) h[j]=g[j]; { for(k=0;k<n;k++) { if(j==k) continue; h[j]+=b[j][k]*x[k]; } } t=0; for(j=0;j<n;j++) if(t<fabs(h[j]-x[j])) t=fabs(h[j]-x[j]); for(j=0;j<n;j++) x[j]=h[j]; if(t<e) { printf("x_i=\n"); for(i=0;i<n;i++) printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]); getch(); return 0; } printf("after %d repeat , return\n",MAX); getch(); return 1; } getch(); }
8.秦九昭算法
#include <math.h> float qin(float a[],int n,float x) { float r=0; int i; for(i=n;i>=0;i--) r=r*x+a[i]; return r; } main() { float a[50],x,r=0; int n,i; do { printf("Input frequency:"); scanf("%d",&n); } while(n<1); printf("Input value:"); for(i=0;i<=n;i++) scanf("%f",&a[i]); printf("Input frequency:"); scanf("%f",&x); r=qin(a,n,x); printf("Answer:%f",r); getch(); }
9.幂法
#include<stdio.h> #include<math.h> #define N 100 #define e 0.00001 #define n 3 float x[n]={0,0,1}; float a[n][n]={{2,3,2},{10,3,4},{3,6,1}}; float y[n]; main() { int i,j,k; float xm,oxm; oxm=0; for(k=0;k<N;k++) { for(j=0;j<n;j++) { y[j]=0; for(i=0;i<n;i++) y[j]+=a[j][i]*x[i]; } xm=0; for(j=0;j<n;j++) if(fabs(y[j])>xm) xm=fabs(y[j]); for(j=0;j<n;j++) y[j]/=xm; for(j=0;j<n;j++) x[j]=y[j]; if(fabs(xm-oxm)<e) { printf("max:%f\n\n",xm); printf("v[i]:\n"); for(k=0;k<n;k++) printf("%f\n",y[k]); break; } oxm=xm; } getch(); }
10.高斯塞德尔
#include<math.h> #include<stdio.h> #define N 20 #define M 99 float a[N][N]; float b[N]; int main() { int i,j,k,n; float sum,no,d,s,x[N]; printf("\nInput dim of n:"); scanf("%d",&n); if(n>N) { printf("Faild! Check if 0<n<N!\n "); getch(); return 1; } if(n<=0) { printf("Faild! Check if 0<n<N!\n ");getch();return 1;} printf("Input a[i,j],i,j=0…%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) scanf("%f",&a[i][j]); printf("Input b[i],i=0…%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++) scanf("%f",&b[i]); for(i=0;i<n;i++) x[i]=0; k=0; printf("\nk=%dx=",k); for(i=0;i<n;i++) printf("%12.8f",x[i]); do { k++; if(k>M){printf("\nError!\n”);getch();} break; } no=0.0; for(i=0;i<n;i++) { s=x[i]; sum=0.0; for(j=0;j<n;j++) if (j!=i) sum=sum+a[i][j]*x[j]; x[i]=(b[i]-sum)/a[i][i]; d=fabs(x[i]-s); if (no<d) no=d; } printf("\nk=%2dx=",k); for(i=0;i<n;i++) printf("%f",x[i]); } while (no>=0.1e-6); if(no<0.1e-6) { printf("\n\n answer=\n"); printf("\nk=%d",k); for (i=0;i<n;i++) printf("\n x[%d]=%12.8f",i,x[i]); } getch(); }
引自：http://blog.renren.com/share/247466580/3310545879
