01 2021 档案

摘要：题目 若$a,b,c>0$,求证:$\frac{b^3}{a^2+2bc}+\frac{c^3}{b^2+2ca}+\frac{a^3}{c^2+2ab}\geq \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}.$证明: 由柯西不等式可得$\frac{b^3}{a^2+2bc}+\frac 阅读全文

摘要：题目 若$a,b,c>0$,求证:$\frac{b^2c^2}{a^2+2bc}+\frac{c^2a^2}{b^2+2ca}+\frac{a^2b^2}{c^2+2ab}\leq \frac{a^2+b^2+c^2}{3}.$ 证明: 原不等式等价于$\frac{2b^2c^2}{a^2+2bc} 阅读全文

摘要：题目: 已知$a,b,c>0$,$abc\geq \frac{1}{2}$,求证: $\frac{1}{4a^3+1}+\frac{1}{4b^3+1}+\frac{1}{4c^3+1}\geq \frac{1}{4abc+1}.$ 证明:由已知可设$a=\sqrt[3]{\frac{kyz}{x^ 阅读全文