04 2019 档案

摘要：题目：已知$a,b,c\geq 0$，$a+b+c=3$，求证：$\frac{a}{a^2+b+c}+\frac{b}{b^2+c+a}+\frac{c}{c^2+a+b}\leq 1$. 证明：因为$a+b+c=3$，又$3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2=(a-b)^2+(b-c) 阅读全文

摘要：题目：已知$a,b,c\geq 0, a+b+c=ab+bc+ca$，求证：$\frac{1}{a^2+b+1}+\frac{1}{b^2+c+1}+\frac{1}{c^2+a+1}\leq 1$. 证明：因为$3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c 阅读全文

摘要：题目：已知$a, b, c>0$，求证: $\frac{a}{a^2+b+1}+\frac{b}{b^2+c+1}+\frac{c}{c^2+a+1}\leq 1$. 证明：由柯西不等式可得 $\frac{b}{2a+b}+\frac{c}{2b+c}+\frac{a}{2c+a}=\frac{b^ 阅读全文