02 2017 档案

摘要：题目 证明:对实数$x,y,z$有$16\sum{x^4}-20\sum{x^3(y+z)}+9\sum{y^2z^2}+25\sum{x^2yz}\geq 0$. 证明:$16\sum{x^4}-20\sum{x^3(y+z)}+9\sum{y^2z^2}+25\sum{x^2yz}=\frac{ 阅读全文

摘要：问题 设$a,b,c>0, \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1$,求证: $(a^2-1)(b^2-1)+(b^2-1)(c^2-1)+(c^2-1)(a^2-1)\geq 27$. 证明: 令$\frac{1}{a+1}=x,\frac{1}{b 阅读全文

摘要：问题 设$a,b,c\geq 0, a+b+c=2$, 求证: $\sum{\sqrt{a^3}(\sqrt{2b^3}+\sqrt{c^3})}\leq 3$. 证明:先证如下的不等式:当$x,y,z\geq 0$时,有$(\sum{x^2})^3\geq 8\sum{y^3z^3}$. (1) 阅读全文

摘要：设$x,y,z$为正实数,且$x\geq y\geq z$, 求证: $\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}\geq x^2+y^2+z^2$. 证明: 因为$x\geq y\geq z>0$,所以 $\frac{x^2y}{z}+\frac{y^ 阅读全文