安振平老师的5913号不等式问题的证明

题目: 已知$a,b,c,d\in R$,求证:
$(a^2+3)(b^2+3)(c^2+3)(d^2+3)\geq 16(a+b+c+d)^2+(abcd-1)^2.$
证明:因为
$(a^2+3)(b^2+3)(c^2+3)(d^2+3)-16(a+b+c+d)^2-(abcd-1)^2$
$=3[(abc-d)^2+(bcd-a)^2+(cda-b)^2+(dab-c)^2]+\frac{8}{3}[(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2]$
$+\frac{14}{3}[(ab-1)^2+(ac-1)^2+(ad-1)^2+(bc-1)^2+(bd-1)^2+(cd-1)^2]+\frac{13}{3}[(ab+cd-2)^2+(ac+bd-2)^2+(ad+bc-2)^2]\geq 0.$
所以原不等式成立.