放苹果 tzoj2679 //自然数拆分 tzoj5827;(dp)
放苹果 tzoj2679
描述
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
输入
第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。
输出
对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
样例输入
1
7 3
样例输出
8
把总的放法分为两种情况:
1.每个盘子都有苹果:先每个盘子都放一个;那么(7,3)-->(7-3,3)即(4,3);又分为1,2两种情况
2.有的盘子没有苹果:可以先看作一个盘子不放苹果(7,3)-->(7,2);又分为1,2两种情况,一直递归下去求总和
上面这两种情况相加即为答案
但是m,n之间大小有三种情况:m>n时 就是上面的两种情况 dp[m][n]=dp[m-n][n]+dp[m][n-1];
m<n时 dp[m][n]=dp[m][m] 多出来的盘子直接去掉 不用考虑
m=n时 dp[m][n]=dp[m][n-1]+1//后面的1就是每个盘子放一个苹果的情况
初始化:当盘子或苹果只有一个时;放法仅有一种 dp[1][1-n]=1;dp[1-m][1]=1
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int dp[15][15]; int main() { int t,i,j,n,m; for(i=1;i<=10;i++)dp[i][1]=1,dp[1][i]=1; for(i=2;i<=10;i++){ for(j=2;j<=10;j++){ if(i==j)dp[i][j]=dp[i][j-1]+1; else if(i<j)dp[i][j]=dp[i][i]; else { dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j]; } // cout<<"i"<<i<<" j"<<j<<" dp"<<dp[i][j]<<endl; } } scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d%d",&m,&n); printf("%d\n",dp[m][n]); } }
自然数拆分 tzoj5827;
描述
给定一个自然数N,要求把N拆分成若干个正整数相加的形式,参与加法运算的数可以重复。求拆分的方案数 mod 2147483648的结果。1≤N≤4000。
输入
一个整数n。
输出
输出一个数,即所有方案数
因为这个数可能非常大,所以你只要输出这个数 mod 2147483648 的余数即可。
样例输入
7
样例输出
14
提示
输入7,则7拆分的结果是
7=1+6
7=1+1+5
7=1+1+1+4
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+2+2
7=1+1+2+3
7=1+2+4
7=1+2+2+2
7=1+3+3
7=2+5
7=2+2+3
7=3+4
一共有14种情况,所以输出14 mod 2147483648,即14
和上一题做法一样;就是少了本身这一种答案;最后减去即可
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int dp[4005][4005]; #define MOD 2147483648 int main() { int t,i,j,n,m; for(i=1;i<=4000;i++)dp[i][1]=1,dp[1][i]=1; for(i=2;i<=4000;i++){ for(j=2;j<=4000;j++){ if(i==j)dp[i][j]=(dp[i][j-1]+1)%MOD; else if(i<j)dp[i][j]=dp[i][i]; else { dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-j][j])%MOD; } } } scanf("%d",&n); printf("%d\n",dp[n][n]-1); }