2024 年 7月随笔档案 - 星影流灿

摘要：二项式定理：

(a + b)^{n} = \sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) a^{i} b^{n - i}

$(a+b)^n = \sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}a^ib^{n-i}$ 很好理解。我们经常会使用的式子：

(1 + x)^{n} = \sum_{i = 0}^{n} x^{i} (\binom{n}{i})

$(1+x)^n = \sum_{i = 0}^{n} x^i\binom{n}{i}$ 容斥定理： \[\begin{split} \left

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摘要：数论函数定义：定义域为正整数的函数。积性函数：若数论函数

f

$f$ 满足

gcd (x, y) = 1

$\gcd(x, y) = 1$ 则

f (x y) = f (x) f (y)

$f(xy) = f(x)f(y)$ ，

f

$f$ 就是一个积性函数。完全积性函数：若

f (x y) = f (x) f (y)

$f(xy) = f(x)f(y)$ ，则

f

$f$ 为一个完全积性函数。若积性

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摘要：二维前缀和是总所周知的，它长这样：

f [i] [j] = f [i - 1] [j] + f [i] [j - 1] - f [i - 1] [j - 1]

$f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1] - f[i-1][j-1]$ 这实际上是容斥原理。但我们还可以这样求

f

$f$ 的前缀和： for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j

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