[CF1923C] Find B

CF1923C

首先如果想着先满足第一个条件，使得b数组和a数组的和相同，再想着去凑第二个条件，会发现比较困难。那么不妨反过来，先尝试满足第二个条件。一个很简单的想法是，对于 $\forall 1\le i\le m$， 如果 $a_i = 1$，那么令 $b_i=2$ ，否则$b_i=1$ 。这样，再考虑去满足第一个条件。此时的b数组是满足第二、三个条件的和最小的数组。那么如果此时 $\sum b_i > \sum a_i$ ，则第一个条件永远无法满足，直接输出 No 即可。要是 $\sum b_i = \sum a_i$ ，此时就已经构造出了满足第一个条件的b数组，输出 Yes 。否则，计算 $\sum a_i - \sum b_i$ ，加到一个 $b_i$ 上即可构造出满足第一个条件的b数组啦。这个是很好证明的。只要有一个 $b_i = 2$，那么对应的 $a_i=1$ ，加上去 $b_i \ne a_i$ 。如果 $\forall 1 \le i \le m$，$b_i = 1$，那么随便加到一个 $b_i$ 上，很容易发现 $b_i > a_i$。输出 Yes 就好啦。

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 300010
#define int long long

int n, q;

void solve(){
  cin >> n >> q;
  vector<int> a(n+1), s(n+1), p(n+1);
  for(int i = 1; i <= n; i ++){
    cin >> a[i];
    p[i] = p[i - 1] + (a[i] == 1 ? 1 : 0); //前缀和记录a中等于1的数有多少
    s[i] = s[i - 1] + a[i];                
  }
  while(q--){
    int l, r;
    cin >> l >> r;
    if(l == r) {cout << "No" << endl;continue;}
    int ts = (p[r] - p[l - 1]) * 2 + (r - l + 1 - p[r] + p[l - 1]); //计算满足第二、三个条件的b数组的和
    if(ts > s[r] - s[l - 1]){          
      cout << "No" << endl;
    }
    else cout << "Yes" << endl;
  }
}

signed main(){
//   freopen("shuju.in", "r", stdin);
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
  int TN;
  cin >> TN;
  while(TN--){
    solve();
  }
  return 0;
}