十三连测8A

http://mna.wang/contest/426/problem/1

考虑 $S$ 的合法条件等价于，选定一段编号区间 $[l,r]$，使得 $[l,r]$ 内的点向外出度为 $0$。将 $(u,v)$ 看作二维平面上的一个点，即考察有多少个矩形满足 $x\in[l,r]$，$y\in[1,l)\cup(r,n]$，且 $(x,y)$ 都为 $0$。

考虑此时查询范围内存在两个矩形，且左侧矩形在 $l$ 固定时合法性有关 $r$ 具有单调性，右侧矩形在 $r$ 固定时有关 $l$ 具有单调性。不妨对于每个 $i$ 求出其作为 $l$ 时左侧矩形合法的最大 $r$，设其为 $p_l$，以及其作为 $r$ 时右侧矩形合法的最小 $l$，设其为 $q_r$。最后枚举 $r$，查询区间 $[q_r,r]$ 内 $\ge r$ 的 $p_l$ 个数即可。

时间复杂度 $O(n\log n)$。

图论问题可以多往度数方向思考充要条件。