CF Edu160E Matrix Problem

场上疯狂想求任意解+改动解至最优。。想不下去的时候一定要再读一遍题跳出来啊。

限制每一行每一列的 \(1\) 的个数，这很匹配啊！！

考虑网络流，左侧 \(n\) 个节点连流量 \(a_i\)，右侧 \(m\) 个节点连流量 \(b_i\)。

对于原矩阵中为 \(0\) 的项 \((i,j)\)，若新矩阵中为 \(0\) 则流量为 \(0\)、费用为 \(0\)，若为 \(1\) 则流量为 \(1\)、费用为 \(1\)，故可以从 \(a_i\) 向 \(b_j\) 连边权为 \(1\)、费用为 \(1\) 的边；对于原矩阵中为 \(1\) 的项 \((i,j)\)，若新矩阵中为 \(0\) 则流量为 \(0\)、费用为 \(1\)，若为 \(1\) 则流量为 \(1\)、费用为 \(0\)，故可以默认花费一点费用，从 \(a_i\) 向 \(b_j\) 连边权为 \(1\)、费用为 \(-1\) 的边。由于所有环一定包含终点，故负权边不会造成影响。

之后跑 dinic 即可。