CF Edu160E Matrix Problem

场上疯狂想求任意解+改动解至最优。。想不下去的时候一定要再读一遍题跳出来啊。

限制每一行每一列的 $1$ 的个数，这很匹配啊！！

考虑网络流，左侧 $n$ 个节点连流量 $a_i$，右侧 $m$ 个节点连流量 $b_i$。

对于原矩阵中为 $0$ 的项 $(i,j)$，若新矩阵中为 $0$ 则流量为 $0$、费用为 $0$，若为 $1$ 则流量为 $1$、费用为 $1$，故可以从 $a_i$ 向 $b_j$ 连边权为 $1$、费用为 $1$ 的边；对于原矩阵中为 $1$ 的项 $(i,j)$，若新矩阵中为 $0$ 则流量为 $0$、费用为 $1$，若为 $1$ 则流量为 $1$、费用为 $0$，故可以默认花费一点费用，从 $a_i$ 向 $b_j$ 连边权为 $1$、费用为 $-1$ 的边。由于所有环一定包含终点，故负权边不会造成影响。

之后跑 dinic 即可。