Atcoder Beginner Contest 287

赛时吃了三个法师，不过问题不大。

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赛时

AB 简单字符串处理。

C 中需要满足：

• \(m=n-1\)
• 只有两个度数为 \(1\) 的点，剩下点的度数都为 \(2\)。
• 记得判连通！！

D 根据题目要求观察发现，每一次匹配都是 \(S\) 的一个前缀和 \(T\) 的一个前缀匹配，\(S\) 的一个后缀和 \(T\) 的一个后缀匹配，且前缀长度递增，后缀长度递减。

于是考虑预处理出 \(S\) 和 \(T\) 的最长公共前缀和最长公共后缀，然后考虑每一个答案，若需要的前缀比最长公共前缀长，需要的后缀比最长公共后缀短，即满足条件。

E 经典 trick，将所有字符串 sort 排序，答案必定诞生在相邻字符串之间，依次查找更新即可。

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F 树形背包，观察数据范围，考虑 \(O(n^2)\) 做法。

考虑设 \(dp_{i,j,0}\) 表示以 \(i\) 为根的子树中，\(i\in V\)，且一共被分成了 \(j\) 个连通块的方案数；\(dp_{i,j,1}\) 表示以 \(i\) 为根的子树中，\(i\notin V\)， 且不包括 \(i\) 所在的连通块的情况下一共被分成了 \(j\) 个连通块的方案数。根据题目要求，有如下转移方程：

\[dp_{u,j+k,0}=\sum_{v\in son_u} dp_{u,j,0}\times dp_{v,k,0}\\ dp_{u,j+k+1,0}=\sum_{v\in son_u} dp_{u,j,0}\times dp_{v,k,1}\\ dp_{u,j+k,1}=\sum_{v\in son_u} dp_{u,j,1}\times (dp_{v,k,0}+dp_{v,k,1}) \]

最后 \(ans_i=dp_{1,i,0}+dp_{1,i-1,1}\)。

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G 考虑权值线段树。离散化所有权值后，维护权值区间的权值和与个数和。

对于操作 \(1\)，将原权值所在位置单点修改，并将新权值位置单点修改。

对于操作 \(2\)，将权值所在位置进行单点修改。

对于操作 \(3\)，线段树上二分即可。

注意数组不要开小，线段树值域大小包括了操作的值域。

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赛后

H 脑瘫 Floyd，bitset 优化转移。

时间复杂度 \(O(n^3+nq)\).

for (int k=1;k<=n;k++){
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (s[i][k]) s[i]|=s[k];
	for (int i=1;i<=q;i++)
		if (s[x[i]][y[i]]) ans[i]=min(ans[i],k);
}
for (int i=1;i<=q;i++)
	if (s[x[i]][y[i]]) cout<<max(max(x[i],y[i]),ans[i])<<'\n';
	else puts("-1");