Atcoder Beginner Contest 272(A~E+G)
E 场上想麻烦了，调根号分治浪费了点时间；F 涉及后缀数组，还没有系统学；G 场上没来的及看，也沾点数学，估计场上也想不到（
不好，不好。
赛时
A 神笔数组求和；B 迷你模拟；C 分别找到奇数和偶数中最大的两个数，取最大的和即可。
D 题简单广搜，扩展时枚举一个坐标求出另一个坐标即可，注意不要忘记正负都可以扩展。
怎么还 WA 了两发呢？哦，没看见题目中走不到要输出 -1 啊。
E 疯狂看错题（md 下次做题看懂题意之后必须再读一遍验证一下），第一遍看成了单点加求序列 mex，想这不是 shabby 题，立马飞速码了一棵值域线段树，准备在上面进行二分了，写完发现没有操作可以读入，吃了一惊，然后发现是有规律的对每一个位置都单点加！
当时就稍微有点慌了，想了想发现只有当前值位于 \(0\) 到 \(n-1\) 之间的时候才可能对答案产生一下影响，而对于较小位置的数增长速度较慢，较大位置的数增长速度较快，所以想到了根号分治。
由于小于 \(\sqrt{n}\) 的数很少，所以我们可以对于每次操作将它们暴力加；大于 \(\sqrt{n}\) 的数最多只会待在 \(0\) 到 \(n-1\) 之间 \(\sqrt{n}\) 次操作，所以我们可以将它们提前挂在这些操作上。然后枚举每次操作处理即可。由于我们为了使得处理方便需要使得挂在每个节点上的数值有序，所以我们对于每次操作将这些数值排序，所以若还要优化复杂度可以将块长调大，大概可以达到 \(O(n\sqrt{n\log n})\) 左右的复杂度。
有一些细节需要处理，考场上由于心态崩掉罚了 114514 发时（悲
但实际上根本不需要这么麻烦，因为这道题有一个比 sqrt 更强的性质。注意到位于第 \(i\) 个位置上的数最多在 \(0\) 到 \(n-1\) 之间 \(\frac{n}{i}\) 次操作，而 \(\sum_{i=1}^{n}\frac{n}{i}=n\log n\) —— 没错，就是调和级数。
根据这个性质，我们可以把时间复杂度优化到 \(O(n\log n)\)。简单又好写。
小丑，有小丑。
F 推了半天，开始以为和最小表示法之类的东西有关系，简单写了下发现不对，又预感是后缀数组相关的题了，又想看看 G 但是没时间了。后来一看果真如此，那就先不补了，以后专题学习字符串的时候再补吧。
赛后
补了个 G。
G 一看有取模又想到了根号分治（md 这人魔怔了），但事实上没有什么性质可以让我们这么干。
那这题都有什么性质呢？
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\(a_i\bmod M=a_j\bmod M\Rightarrow a_i\equiv a_j\Rightarrow (a_i-a_j)\ |\ M\)
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对于一个合法的 \(M\)，有超过一半的数同余 \(\Rightarrow\) 我们任意选择两个数，有至少 \(\frac{1}{4}\) 的概率同余。
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对于一个大于 \(2\) 的质数 \(p_i\) 和一个合数 \(p_is\)，如果模数 \(p_is\) 能够满足条件，则 \(p_i\) 也一定可以。
结合这些优良的性质，我们便首先可以设计出一个随机化算法。对于每次随机，我们可以随机两个下标 \(i,j\)，将 \(|a_i-a_j|\) 求出后找到它的所有质因数，对于每个质因数 check 一遍整个数组，那么单次随机的时间复杂度就是 \(O(n\sqrt{A})\)，其中 check 部分可以 \(O(n)\) 解决（可以先 \(O(n)\) 找到一个满足必要性的余数，再 \(O(n)\) 判断该余数的充分性）。随机十次正确率便有 \(95\%\) 左右了。
但是这毕竟是个随机化算法，有没有什么正经的算法呢？
我们还可以注意到一个性质：
- 对于长度为偶数的数组，如果存在模数解 \(M\)，则一定存在两个相邻的 \(a\) 在模 \(M\) 意义下同余；对于长度为奇数的数组，则另存在一种只选奇数位置上的数的情况。
对于后者我们可以进行特殊判断，找到所有奇数位置上的相邻两个数之差的最大公因数，如果大于等于 \(3\) 则有解。
对于前者，我们可以处理出 \(\forall i\in [1,n-1),|a_i-a_{i+1}|\) 的所有不同的质因数。又由于 \(1e9\) 以内的数最多有 \(10\) 个左右不同的质因子，所以总质因子个数是 \(O(n)\) 级别的。处理完之后再将每个质因子 check 一遍即可，时间复杂度 \(O(n^2)\)，有一个 \(10\) 左右的常数。（注意特殊处理 \(2\)，可以将 \(2\) 变成 \(4\)）
还是有些妙的。
启发
- 【解题】一定要多关注题目中的每一个条件，多找性质。
- 【trick】如果很难找到正确复杂度的做法可以考虑思考随机化错解的正确率，向随机化算法以及 hash 的方向想。
- 【赛时】不在能力范围内或者不擅长的题目类型一定要先跳过，尝试思考后面的题目。
