整数二分，数的范围，浮点数二分，求平方根或立方根

整数二分模板

// 区间[1,r]被划分成[1, mid]和[mid + 1, r]时使用
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1],[mid, r]时使用
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}
// 二分一定是有解的，虽然这个解可能不是我们需要的，需要我们去判断

数的范围
给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。
对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;
int n, m;
int q[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);
    while (m -- )
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        int l = 0, r = n - 1;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if(q[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if(q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
        else{
            cout << l << " ";
            l = 0, r = n - 1;
            while(l < r)
            {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if(q[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            cout << l << endl;
        }
    }
    return 0;
}

注意二分出来的那个点就是我们需要的点，只是我们做完左边的判断时，需要判断找到的那个点是我们需要的那个点。
当左边的点确实存在时，再对右边的点进行二分

浮点数二分


double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

浮点二分不需要考虑加一的问题，但需要注意左右端点的选择
找平方根

int main()
{
    double x;
    cin >> x;
    double l = 0, r = x;
    // 这里的e-6是跟着输出的走的，如果要求保留5位小数就e-6
    while(r - l > 1e-6)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if(mid * mid >= x) r = mid;
        else l = mid;
    }
    printf("%lf\n", l);
}

找立方根

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    double a;
    cin >> a;
    double l = -100, r = 100;
    while(r - l > 1e-8)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if(mid * mid * mid >= a) r = mid;
        else l = mid;
    }
    printf("%.6lf", l);
    return 0;
}