动态开点线段树

众所周知,线段树要开 4 倍空间,但是这样会浪费许多空间,所以动态开点线段树就诞生了。

动态开点线段树适用于 n 比较大的情况,它没有优化时间复杂度,优化的是空间复杂度。具体的,我们不再用 p×2p×2+1 作为 p 的左右儿子了,而用两个数组 lsprsp 来代表。我们在访问一个结点时,如果它没有,那么就创造。所以,结点只有在有需要的时候才被创建。当我们需要访问某个子区间时,才建立代表这个区间的子结点。

1|0Code

void updata(int &p, int l, int r, int x, int k) { // 相当于原来的 build,可以循环暴力修改 if (!p) { // 如果没有当前结点 p = ++cnt; } if (l == r) { minn[p] += k; return ; } int mid = (l + r) >> 1; if (x <= mid) { updata(ls[p], l, mid, x, k); } else { updata(rs[p], mid + 1, r, x, k); } pushup(p); }
int query(int p, int l, int r, int ql, int qr) { if (p == 0) { // 不存在,返回 0 return 0; } if (ql <= l && qr >= r) { return minn[p]; } int mid = (l + r) >> 1, ans = 1e9; if (ql <= mid) { ans = min(ans, query(ls[p], l, mid, ql, qr)); } if (qr > mid) { ans = min(ans, query(rs[p], mid + 1, r, ql, qr)); } return ans; }

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