洛谷 P3372 【模板】线段树 1
题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
1.将某区间每一个数加上x
2.求出某区间每一个数的和
输入格式
第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：
操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k
操作2： 格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和
输出格式
输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。
输入输出样例
输入 #1
5 5
1 5 4 2 3 2 2 4 1 2 3 2 2 3 4 1 1 5 1 2 1 4
输出 #1
11 8 20
说明/提示
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=8，M<=10
对于70%的数据：N<=1000，M<=10000
对于100%的数据：N<=100000，M<=100000
（数据已经过加强^_^，保证在int64/long long数据范围内）
样例说明：
30%的数据大概可以直接暴力枚举，求和，修改
但是发现暴力可以过掉70%的洛谷的数据
代码：
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int N,M; int a[10001]; int main() { cin>>N>>M; for(int i=1; i<=N; i++)cin>>a[i]; for(int i=1; i<=M; i++) { int b,x,y,k; cin>>b; if(b==1) { cin>>x>>y>>k; for(int j=x; j<=y; j++) a[j]+=k; } else { cin>>x>>y; long long ans=0; for(int j=x; j<=y; j++) ans+=a[j]; cout<<ans<<"\n"; } } return 0; }
忽然感觉可以用前缀和+差分数组来进行优化
但是并没有敲（绝对不是因为我懒）
那么就让我们开始讲正解吧（感性理解吧）
首先就是建树啦
牢记线段树是一棵满二叉树哟~
但他就是棵傻叉树
void bulid(int p,int l,int r) { t[p].l=l; t[p].r=r; if(l==r) { t[p].pre=a[l]; return; } int mid=l+r>>1; bulid(p*2,l,mid); bulid(p*2+1,mid+1,r); t[p].pre=t[p*2].pre+t[p*2+1].pre; }
然后就是重头戏
区间修改
void change(int p,int x,int y,int z) { if(x<=t[p].l && y>=t[p].r) { t[p].pre+=(long long)z*(t[p].r-t[p].l+1); t[p].add+=z; return; } spread(p); int mid=t[p].l+t[p].r>>1; if(x<=mid) change(p*2,x,y,z); if(y>mid) change(p*2+1,x,y,z); t[p].pre=t[p*2].pre+t[p*2+1].pre; }
重中之重!
懒标懒标懒标！！！
void spread(int p) { if(t[p].add) { t[p*2].pre+=t[p].add*(t[p*2].r-t[p*2].l+1); t[p*2+1].pre+=t[p].add*(t[p*2+1].r-t[p*2+1].l+1); t[p*2].add+=t[p].add; t[p*2+1].add+=t[p].add; t[p].add=0; } }
最后就是查询啦（最后貌似是输出）
long long ask(int p,int x,int y) { if(x<=t[p].l && y>=t[p].r) return t[p].pre; spread(p); int mid=t[p].l+t[p].r>>1; long long ans=0; if(x<=mid) ans+=ask(p*2,x,y); if(y>mid) ans+=ask(p*2+1,x,y); return ans; }
Code:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=100010; int a[maxn+2]; struct tree { int l,r; long long pre,add; } t[4*maxn+2]; void bulid(int p,int l,int r) { t[p].l=l; t[p].r=r; if(l==r) { t[p].pre=a[l]; return; } int mid=l+r>>1; bulid(p*2,l,mid); bulid(p*2+1,mid+1,r); t[p].pre=t[p*2].pre+t[p*2+1].pre; } void spread(int p) { if(t[p].add) { t[p*2].pre+=t[p].add*(t[p*2].r-t[p*2].l+1); t[p*2+1].pre+=t[p].add*(t[p*2+1].r-t[p*2+1].l+1); t[p*2].add+=t[p].add; t[p*2+1].add+=t[p].add; t[p].add=0; } } void change(int p,int x,int y,int z) { if(x<=t[p].l && y>=t[p].r) { t[p].pre+=(long long)z*(t[p].r-t[p].l+1); t[p].add+=z; return; } spread(p); int mid=t[p].l+t[p].r>>1; if(x<=mid) change(p*2,x,y,z); if(y>mid) change(p*2+1,x,y,z); t[p].pre=t[p*2].pre+t[p*2+1].pre; } long long ask(int p,int x,int y) { if(x<=t[p].l && y>=t[p].r) return t[p].pre; spread(p); int mid=t[p].l+t[p].r>>1; long long ans=0; if(x<=mid) ans+=ask(p*2,x,y); if(y>mid) ans+=ask(p*2+1,x,y); return ans; } int main() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]); bulid(1,1,n); for(int i=1; i<=m; i++) { int q,x,y,z; scanf("%d",&q); if(q==1) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); change(1,x,y,z); } else { scanf("%d%d",&x,&y); cout<<ask(1,x,y)<<endl; } } return 0; }
