AcWing 算法提高课 筛质数

例题：

1、求区间中的质数

筛质数是O(n)或O(nloglogn)

但是如果n很大，则会超时。

 

但是如果要筛[l, r]区间中的全部质数

且l和r比较大，但是r-l比较小时。

可以用O(nloglogn)的时间筛出，其中n=sqrt(N)。可以降低时间复杂度。

 

有对一个数n，如果是合数，则一定有小于sqrt(n)的一个质因子。

利用埃氏筛法的思想：

可以先预处理出sqrt(N)内的全部质数，再用这些质数去筛[l, r]之间的数。

注意不要把质数本身筛掉，且注意处理1

例题：https://www.acwing.com/problem/content/submission/198/

 

2、求一个阶乘的分解质因子结果

由于阶乘很大，直接分解质因子不行。

但是如果阶乘运算n!的n比较小的话。

可以考虑先筛出1-n中全部的质数，

然后用全部质数p去算1-n中的p的倍数，其中有多少p因子

注意，由于可能会有多个p因子，可以考虑用p、p^2、p^3...筛多次，或者可以在用p筛的时候，直接用除法统计有几个p因子

并累加(因为阶乘会把1-n全部数乘起来，故其质因子分解的结果可以视为将每个数的分解质因子结果相加)。

例题：https://www.acwing.com/problem/content/199/