AcWing 算法提高可 差分约束

要求满足多个形如xi<=xj+ck的不等式

此问题可转化为图论问题：

 

 

对于[1]的解释，可以用xj+c更新xi，如果最短路的dis[i]>dis[j]+ck，则可用dis[j]+ck更新dis[i]

对于[2]的解释，x0=0，此时可以将xi<=c的边与虚拟源点连接

对于[3]的解释，负环对应的不等式累加可以得到：xi<=xi+cl1+cl2+...+clk的矛盾

同理：多个xi>=xj+ck的不等式，可以求最长路，判断是否有正环求解。

依旧建立xj->xi权重ck的边。

求（每个变量的）最值：

 

 

 解释：最小值需要xi>=的不等式，最大值需要xi<=的不等式

 

 即，最短路。

 

例题：https://www.acwing.com/problem/content/description/1171/