AcWing 算法提高课 数位DP

数位DP的一般形式是：

在[X，Y]区间内，找到满足某种性质的数的个数。

技巧1：两端区间变为一边区间，计算[0, X]和[0, Y]在相减

技巧2：以树的方式考虑，从高位到低位，考虑枚举的数的当前位小于还是等于Y的当前位。

AcWing 1081. 度的数量

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long X, Y, K, B;
long long C[35][35];
long long DP(long long num)
{
    if (num == 0) return 0;
    vector<int> nums;
    while (num)
    {
        nums.push_back(num%B);
        num /= B;
    }
    int res = 0;
    int last = 0;
    for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        int num = nums[i];
        if (num)//num>0才能选取当前位小于num
        {
            res += C[i][K - last];////当前位选取0
            if (num > 1)//当前位选取1，且num>1，故剩余可以直接计算
            {
                if (K - last - 1 >= 0) res += C[i][K - last - 1];
                break;
            }
            else
            {
                last++;
                if (last > K)
                    break;
            }
        }
        if (i == 0 && last == K) res++;
    }
    return res;
}
int main()
{

    for (int i = 0; i <= 34; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= i; j++)
        {
            if (j == 0) C[i][j] = 1;
            else C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];
        }
    }
    cin >> X >> Y >> K >> B;
    cout << DP(Y) - DP(X - 1) << endl;
}

AcWing 338. 计数问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL digit_count[10][2];
void Count(int num, int index)
{
    if (num==0)
    {
        digit_count[0][index]++;
        return;
    }
    string nums = to_string(num);
    vector<int> last(10, 0);

    for (int i = 0; i < nums.size(); i++)//每一位
    {
        int num = nums[i] - '0';
        for (int j = 0; j < num; j++)//小于当前位
        {
            LL cc = pow(10, nums.size() - i-1);
            for (int k = 0; k < 10; k++)
            {
                digit_count[k][index] += last[k] * cc;
                digit_count[k][index] += cc * (nums.size() - i - 1) / 10;
            }
            digit_count[j][index] += cc;
            if (i == 0 && j == 0)//第一位为0，则需要去除全部前导0
            {
                while (cc)
                {
                    digit_count[0][index] -= cc;
                    cc /= 10;
                }
                digit_count[0][index]++;//加回0
                
            }

        }
        last[num]++;
    }
    for (int k = 0; k < 10; k++)
    {
        digit_count[k][index] += last[k];//最后相等
    }
}
void YD()
{
    LL a, b;
    while (cin >> a >> b, a || b)
    {

        memset(digit_count, 0, sizeof(digit_count));
        Count(max(a, b), 0);
        Count(min(a, b) - 1, 1);
        for (int i = 0; i < 10; i++)
            cout << digit_count[i][0] - digit_count[i][1] << ' ';
        cout << endl;

    }
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    int T = 1;
    //cin >> T;
    while (T--)
    {
        YD();
    }
    return 0;
}

 数字不含前导0的数位dp

https://www.cnblogs.com/ydUESTC/p/16395628.html