AcWing 算法基础课 状态压缩dp

291. 蒙德里安的梦想

此题使用状态压缩dp进行计算，状态表示使用一个数j，其中j的二进制位为1的位置表示1*2的第一个小方格并向后延伸。

由于1*2的第二个小方格和2*1的任意一个小方格与后面是没有联系的，对于后面的处理是等价的，

所以状态只用表示和后面产生联系的1*2的第一个小方格。

转移方法为判断是否合法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long dp[15][1<<12];

vector<vector<int>> check(1<<12);
bool Check(int k,int j,int m)
{
    if(j&k)
        return false;
    
    int cur=0;
    int jk=j|k;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        if((jk>>i)&1)
        {
            if(cur%2!=0)
                return false;
        }
        else
        {
            cur++;
        }
    }
    if(cur%2==0) return true;
    else return false;
    
}
int main()
{
    int m,n;
    while(1)
    {
        cin>>m>>n;
        if(m==0||n==0)
            break;
        //memset(dp,0,sizeof(dp));
        check=vector<vector<int>>(1<<12);
        for(int j=0;j<=(1<<m)-1;j++)
        {
            for(int k=0;k<=(1<<m)-1;k++)
            {
                if(Check(j,k,m))
                    check[j].push_back(k);

            }
        }
        
        for(int j=0;j<=(1<<m)-1;j++)
        {
            dp[0][j]=0;

        }
        for(auto k:check[0])
            dp[0][k]=1;
                
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=(1<<m)-1;j++)
            {
                dp[i][j]=0;
                for(auto k:check[j])
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
            }
        }
        cout<<dp[n-1][0]<<endl;
        
        
            
        
    }
    return 0;
}

 AcWing 91. 最短Hamilton路径

对H路进行dp，可以枚举当前已经经过的点以及当前结尾的点。当前经过的点可以进行二进制状态压缩。

转移通过上一个点进行转移

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL a[25][25];
LL dp[25][1<<20];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
            cin>>a[i][j];
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[0][1]=0;

    for(int j=1;j<(1<<n);j++)
    {
        for(int k=0;k<n;k++)
        {
            if(j&1==1&&((j>>k)&1)==1)
            {
                for(int iii=0;iii<n;iii++)
                {
                    if(j-(1<<k)>>iii&1)
                    {
                        dp[k][j]=min(dp[k][j],dp[iii][j-(1<<k)]+a[iii][k]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    //cout<<dp[1][3]<<endl;
    cout<<dp[n-1][(1<<n)-1]<<endl;
}

 

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long LL;
LL a[25][25];LL dp[25][1<<20];int main(){    int n;    cin>>n;    for(int i=0;i<n;i++)    {        for(int j=0;j<n;j++)            cin>>a[i][j];    }    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));    dp[0][1]=0;
    for(int j=1;j<(1<<n);j++)    {        for(int k=0;k<n;k++)        {            if(j&1==1&&((j>>k)&1)==1)            {                for(int iii=0;iii<n;iii++)                {                    if(j-(1<<k)>>iii&1)                    {                        dp[k][j]=min(dp[k][j],dp[iii][j-(1<<k)]+a[iii][k]);                    }                }            }        }    }    //cout<<dp[1][3]<<endl;    cout<<dp[n-1][(1<<n)-1]<<endl;}