两数相乘为平方数的判定

设f(x)为x的最大平方除数(x的除数且为平方数)，
两数i与j相乘为平方数，等价于i/f(i)*j/f(j)为平方数
且由于i / f(i)与j / f(j)不可能被任何质数整除两次以上
则两数i与j相乘为平方数，等价于i / f(i)= j/ f(j)
且f(i)可以在sqrt(i)的时间复杂度求出。

AtCoder Beginner Contest 254

D - Together Square

#include<bits/stdc++.h>
#include<unordered_set>
using namespace std;

typedef long long LL;

int cnt[200010];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int max_div = 0;
        for (int j = 1; j*j <= i; j++)
        {
            if (i % (j*j) == 0)
                max_div = j * j;
        }
        cnt[i / max_div]++;
    }
    LL res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        res += cnt[i] * cnt[i];
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}