多重背包问题的二进制优化

二进制优化代码比单调队列优化代码更清晰好写。

可以将一维优化成log级别。

其思想是，将数量s，1+2+4+...+s0，对1、2、4、...、s0分别打包，

则小于s的任意一个数量均可由这些打包表示出来。

这样数量为s的多重背包，可分解为这些打包的01背包。

注意，由于此时物品数量增多，必须优化dp数组的第一维。

循环时，先循环（int k=1;k<=s;k*=2）,再循环(int j=V;j>=k*v;j--)，然后s-=k。

最后如果剩余了s，则再循环一次。

代码如下：

            for(int k=1;k<=s;k*=2)
            {
                for(int j=V;j>=k*v;j--)
                {

                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*v]+k*num);
    
                }
                s-=k;

            }
            if(s)
            {
                for(int j=V;j>=s*v;j--)
                {
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-s*v]+s*num);
    
                }
            }