AcWing 算法基础课 前缀和、差分

前缀和
可以快速求部分和
有一维和二维的实现。
数组的下标最好从1开始
前缀和下标从0开始，以统一求a1~ai时的接口

差分
主要用于对某个区间同时进行加减
前缀和的逆运算
可以用o(n)的时间恢复原数组
d[i]=a[i]-a[i-1];
AcWing 797. 差分
#include<iostream>

using namespace std;

const int N=100010;

int n,m;
int a[N],d[N];

void insert(int l,int r,int c)
{
d[l]+=c;
d[r+1]-=c;
}

int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
d[i]=a[i]-a[i-1];
}
int l,r,c;
while (m -- )
{
cin>>l>>r>>c;
insert(l,r,c);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=d[i]+a[i-1];
cout<<a[i]<<' ';

}
return 0;
}

差分也有二维形式
同样也有，原矩阵是差分矩阵的前缀和。
d[i][[j]=a[i][j]-a[i-1][j]-a[i][j-1]+a[i-1][j-1];//构建差分矩阵
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+d[i][j];//恢复原矩阵；
//x1,y1~x2,y2插入c
insert(x1,y1,x2,y2,c)
d[x1][y1]+=c;
d[x2+1][y1]-=c;
d[x1][y2+1]-=c;
d[x2+1][y2+1]+=c;