随笔分类 - 图论
摘要：0代表还没访问 1代表正在访问 2代表已经访问完 如果dfs过程中遇到1，则表明找到了环 遇到2则不必继续找，用于剪枝 vector<int> adj[2010]; int vis[2010]; bool DFS(int u) { vis[u] = 1; for (auto nxt : adj[u]
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摘要：1、流网络：存在一个源点，一个汇点，有向边，带边权（容量），假设没有反向边（反向边可以通过加点处理掉） 2、可行流f：（1）满足容量（边权）限制，即流量小于等于容量，且大于等于0，（2）流量守恒：除了源点和汇点，其余点不存储流量（流进多少就流出多少）。 3、可行流的流量|f|：每秒从源点净流出的流量
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摘要：当出现问题要求，对左侧n个点和右侧m个点之间，全部建立边时，时间复杂度最坏是O(n^2) 可能会超时。 这是可以采用建立中间点，将左侧连接到中间点，再将中间点连向右侧。 这样建边的复杂度会降到O(n) 例题： https://www.acwing.com/problem/content/descri
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摘要：定义：经过每一条边且每一条边恰好只经过一次 一、无向图中，当所有边都连通时： 存在欧拉路径，等价于，图中度为奇数的点只有0或2个。 存在欧拉回路，等价于，图中度为奇数的点只有0个。 二、有向图中，当所有边都连通时： 存在欧拉路径，充要条件，要么所有点的出度等于入度，要么除了两个点之外，其余所有点的出
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摘要：例题： https://www.acwing.com/problem/content/345/ 模板： fore(k,1,n) { fore(i,1,n) { fore(j,1,n) { A_M[i][j]|=A_M[i][k]&A_M[k][j]; } } } View Code
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摘要：1、性质：二分图，等价于不存在奇数环、用染色法染色没有矛盾。 染色法求二分图模板： int n,m; const int N=20010; vector<int> adj[N]; vector<int> cost[N]; int color[N];//0表示未染色，1白色，2黑色 bool DFS(
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摘要：一、定义： 1、极大的不含有桥（割边）的连通块称为边双连通分量。 性质： （1）边双连通分量，不管删掉哪条边，还是连通的 （2）任意两点间都有两条（边）不相交的路径 2、极大的不含有割点的连通块称为点双连通分量。 性质： （1）每个割点至少属于两个点双连通分量 （2）割点和割边没什么关系 二、求解方
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摘要：1、Tarjan算法求强连通分量： 强连通分量的点可能会向上联通。 维护两个时间戳。 模板： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=10010; int n,m; vector<int> adj[N]; int dfn[N]
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摘要：用于在树上的一段区间（两点间的路径上的所有边）整体增加一个值。 其中，每个结点的值代表着其向上联通的边的值。 方法为： 其中，d为差分数组，p为LCA(x,y) 且最终 val(x)=sum(d(u))，u为以x为根的子树中的全部节点 原理： 可以发现，对x,y,p的操作，仅对路径上的边对应的d有影
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摘要：1、向上标记法 从节点向上查找，O(n) 2、倍增法，预处理O(nlogn)，查询O(qlogn) 记录当前节点向上2^j 步的祖先是谁 记录当前节点的深度depth[i] 哨兵：节点0，且depth[0]=0。当fa[i][j]已经跳出这棵树时，fa[i][j]=0 步骤： (1) 先将两个节点跳
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摘要：求解环上∑f/∑w的最大值，在SPFA求负环的课程中有提及： https://www.acwing.com/video/559/ 可以使用二分进行求解
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摘要：1、方法： 一般推荐方法(2)，最差时间复杂度较低 模板： int n,m,w; const int N=510; vector<int> adj[N]; vector<int> cost[N]; int dis[N]; bool st[N]; int cnt[N]; bool SPFA() { m
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摘要：次小生成树有性质： 例题：https://www.acwing.com/problem/content/1150/ 代码： #include<bits/stdc++.h> #define fore(x,y,z) for(LL x=(y);x<=(z);x++) #define forn(x,y,z)
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摘要：一般使用kruskal(克鲁斯卡尔)(mlogm) 对于稀疏图，用朴素prim(n^2) prim:每次选择和当前已经构建出的连通块相连，且权重最小的边，加入当前连通块。 一共需要扩展(n-1)次 只能处理一个连通块，不能“生成森林” 例题：https://www.acwing.com/proble
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摘要：主要思路为，在Floyd过程中，找到环中最大值为k的最小环 解释： 以dp的视角看待Floyd算法，在循环到k时，已经获得了经过前k-1个点的最短路径。 设环中最大标号为k，则路径可以表示为：i->k->j->...->i i->k和k->j为直接相连，j->...->i为通过小于标号k的点相连。
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摘要：https://atcoder.jp/contests/abc267/tasks/abc267_f 此题目首先有结论：距离树上任意一点距离最远的点，是直径的其中一个端点 https://www.cnblogs.com/ydUESTC/p/16664485.html 故对于一个查询u,k如果存在一个答
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摘要：对于一棵树，定义点的距离为二者的最短路径长度，可以有 树的直径的端点为（L，R） 对于任意一点u，L或R为距离u最远的点。 证明： https://atcoder.jp/contests/abc267/editorial/4753
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摘要：https://www.acwing.com/problem/content/1131/ #include<bits/stdc++.h> #define fore(x,y,z) for(LL x=(y);x<=(z);x++) #define forn(x,y,z) for(LL x=(y);x<(
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摘要：例题： https://www.acwing.com/problem/content/description/1131/ 1、仅用dis数组记录，出队时记录最小距离（可能会导致重复入队） #include<bits/stdc++.h> #define fore(x,y,z) for(LL x=(y)
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摘要：https://www.codechef.com/submit/ROCKET_PACK?tab=statement 主要思路为，转化为最短路问题，然后对全部点进行扫描。 active集合按dis排序，remove集合按到达边界排序。 当到某点i时，先根据remove，对到达边界小于i（已经不会被用于
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