随笔分类 - 算法-数论
摘要：如果要求子区间中全部数字的平均数大于100，可以先将区间中全部数字都减100，然后再判断区间和是否大于0，这样就可以避免平均数的值和区间长度相关的问题。 例题： AcWing 4487. 最长连续子序列 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typ
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摘要：AcWing 1086. 恨7不成妻 数位dp例题 注意一个数不能分别对两个不同的数取余，只能将其保存下来 例如下面代码中的prev_b #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL MOD = 10000
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摘要：C++中，对负数取模的结果为负数，需要特殊写取模函数 LL Mod(LL num,LL mod) { return (num%mod+mod)%mod; } View Code
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摘要：整数部分，不断做除法，并取余数，最后倒置。 小数部分，不断做乘法，并取出整数部分。 例题 AcWing 4484. 有限小数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL GCD(LL a,LL b) {
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摘要：根据三个等价条件，可以将n^2个数的GCD转化为n个数的GCD，且这n个数是连续的，可以通过线段树在log时间求解。 转化方式为 a与b的GCD=a与a-b的GCD，因为b=x*GCD。
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摘要：设f(x)为x的最大平方除数(x的除数且为平方数)，两数i与j相乘为平方数，等价于i/f(i)*j/f(j)为平方数且由于i / f(i)与j / f(j)不可能被任何质数整除两次以上则两数i与j相乘为平方数，等价于i / f(i)= j/ f(j)且f(i)可以在sqrt(i)的时间复杂度求出。
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摘要：求 a/b(mod p) 其中，p是一个质数。 由费马小定理，有： b^(p-1)=1(mod p) 故 b^(p-2)=b^(-1)(mod p) 故 a/b(mod p) =a*b^(-1)(mod p)=a*b^(p-2)(mod p) 其中b^(p-2)可以用快速幂求解 注意：每一步都要取模
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摘要：正方形经过任意的旋转（90°）和翻转后，只能有8种情况，而非4!种。 解释如下： http://www.360doc.com/content/18/0407/14/30048172_743530034.shtml 可以用4种旋转和1种翻转，遍历到这8中情况。 例题： LCP 58. 积木拼接 先处理
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摘要：基数排序的思想是，对于一个给定的基数，每次排序构建基数数量的桶，并将数分配到桶里。 可以用count数组对桶中的数量计数，并转化为前缀数组记录桶中数字的位置。 LeetCode 164. 最大间距题解 class Solution { public: int maximumGap(vector<in
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摘要：想要将集合中数字分为两个总和相等的集合，可以使用启发式优化的方式。 方法为：将数字依次加入到，两个集合中，当前和较小的集合。 这样可以将两个集合的误差降到一个数字的大小(|n|)级别，而非sum(|n|).
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摘要：一、区间问题 1、区间选点、最大不相交区间数量 先按右端点排序，遇到完全不相交的区间则更新当前点，并将区间数量+1. 2、区间分组 将区间分组使组内区间不相交，求分组的最小数量。 左端点从小到大排序，从前往后处理每个区间，判断是否能放入当前的某个组中， 如果能，则更新组的右端点，否则开新组。 3、区
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摘要：容斥原理：求集合交集的元素个数 Nim游戏：通过异或结果，直接判断游戏先手是否必胜 对于多个集合，可以计算sg函数，推广Nim
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摘要：对质数p 根据费马小定理 有a^(p-1)≡1（mod p）（其中的p-1是p的欧拉函数，见数论的欧拉定理） 则a*a^(p-2)≡1（mod p） a^(p-2)≡1/a（mod p） 即有，1/a(逆元)≡a^(p-2)（mod p）
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摘要：0和1的排列转化为二维路径 C(n,2n)-C(n-1,2n)=C(n,2n)/(n+1)（卡特兰数）
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摘要：一、高斯消元 对矩阵n*n*x=列向量n 枚举每一列(c+,r) 1、找到当前列绝对值最大的行(如果为0则下一列) 2、将当前行与1、中的行的元素交换 3、将当前行的当前列元素化为1 4、利用当前行的元素，将后面行的当前列的元素化为0（先枚举后面的行，后面的行的当前列元素不为0，则每个列都消） 5、
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摘要：1、欧拉函数的定义是，φ(n)是1-n中与n互质的数的个数 对n分解质因数得p1^a1*p2^a2*...*pn^an， 则φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)*...*(1-1/pn); 对多个数求欧拉函数，可以结合线性筛法，对每个质数和被筛到的数，都根据已经被循环到的数的φ计算 1 c
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摘要：一、质数 质数是大于1的自然数，只包含1和本身两个约数。 1、质数的判定，O(sqrt(n)) 试除法，推荐循环i<=n/i（防止溢出和sqrt计算） 2、分解质因子，O(logn~sqrt(n)) 1 for(int i=2;i<=n/i;i++) 2 { 3 if(n%i==0) 4 {//此时
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摘要：整数哈希： 一般可以用取模的方式，模的数（数组长度）最好取质数且离2的幂尽可能远 哈希冲突可以用拉链法和开放寻址法解决 拉链法可以用链表进行模拟，插入时在哈希寻址处的链表头结点插入 开放寻址法则直接向后找（经验值，数据长度一般要开到题目数据范围的2-3倍），利用find函数找到数据的位置或应该插入的
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摘要：关于信息熵，n个状态可携带log_2(n)的信息量n次实验，每次m个信息，共可判断(n+1)^m种情况
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摘要：摩尔投票法可以解决数组元素数量时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1)的统计问题。
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