随笔分类 - Algorithm
摘要：注意这里是构造了一个解，ti由于Mi与mi互质，可以用ExGCD求解 例题：https://www.acwing.com/problem/content/1300/ 模板： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long
阅读全文
摘要：在求a*b%MOD的时候，如果MOD>1e10，则即便使用a%MOD*b%MOD，依旧有可能会爆long long 故可以利用和快速幂相似的思想，将乘法按位转化为加法，避免报long long 龟速乘模板： LL SlowMul(LL a,LL k,LL MOD) { LL res=0; while
阅读全文
摘要：拓展欧几里得算法： 1、模板：https://www.cnblogs.com/ydUESTC/p/16676229.html 2、原理： 3、应用：拓展欧几里得算法解线性同余方程： 4、例题： （1）线性同余方程： https://www.acwing.com/problem/content/205
阅读全文
摘要：对获取所有约数有一个优化。 首先朴素的作法是，枚举sqrt(n)。 但是实际上，2e9范围以内的数字最多有1600个约数，但是sqrt(n)会到达50000左右。 对于多组测试数据， 可以考虑先筛sqrt(n)以内的质数，然后对num进行质因子分解O(sqrt(n)/ln(sqrt(n)))<O(s
阅读全文
摘要：例题： 1、求区间中的质数 筛质数是O(n)或O(nloglogn) 但是如果n很大，则会超时。 但是如果要筛[l, r]区间中的全部质数 且l和r比较大，但是r-l比较小时。 可以用O(nloglogn)的时间筛出，其中n=sqrt(N)。可以降低时间复杂度。 有对一个数n，如果是合数，则一定有小
阅读全文
摘要：AC自动机=Trie+kmp 优化：Trie图 1、kmp 长字符串s和模板串p都以下标1开始。 (1) 求next数组：kmp的next数组存的是p的自匹配，即以p[i]为结尾的后缀能够匹配的最长非平凡(不是自身)前缀。由于非平凡，next[0]=next[1]=0，循环从2开始。 (2)进行匹配
阅读全文
摘要：1、基本性质 tree+heap=treap 平衡树包含treap 红黑树 splay sbt AVL等等 splay比较常用 treap= ①BST 二叉搜索树 + ②heap 2、set不能做的操作 ⑤和⑥这种与排名相关的操作比较困难 3、treap的实现 思想：让二叉搜索树尽量变得随机（以大根
阅读全文
摘要：可持久化的前提：数据结构本身的拓扑结构不变 trie、线段树、树状数组、堆等都可持久化 平衡树（一般）需要左旋和右旋，不可持久化 可持久化希望将数据结构的全部修改记录下来（历史版本） 核心思想：只记录每一个版本与前一个版本不一样的地方 1、可持久化Trie 可以发现，绿线表示同一个点，但是下方的子树
阅读全文
摘要：例题：求解多个长方形之并的面积 https://www.acwing.com/problem/content/249/ 蓝色表示长方形，红色表示扫描线 如下图所示，对于每一个横向的区间，在纵向维护线段树 根据纵向的累计长度，即可对每个横向区间求出面积 求面积的过程中，可以从左到右遍历区间（遍历除第一
阅读全文
摘要：pushup是由子节点算父节点 对于懒标记线段树，需要有pushdown函数，将修改向下传播。 对于一个懒标记add，其意义为，给以当前节点为根的子树中(不包含自己)的每一个节点加上add。 查询时，需要将祖先节点上的add值累加到当前节点。 实现方法是，在查询过程中，如果需要递归，则将add标记清
阅读全文
摘要：当出现问题要求，对左侧n个点和右侧m个点之间，全部建立边时，时间复杂度最坏是O(n^2) 可能会超时。 这是可以采用建立中间点，将左侧连接到中间点，再将中间点连向右侧。 这样建边的复杂度会降到O(n) 例题： https://www.acwing.com/problem/content/descri
阅读全文
摘要：bitset可以更快的求大量位的表示和运算 两个bitset<n> 之间可以直接做与或非异或操作 同时也可以使用set、count等位操作 操作方法： 1、https://blog.csdn.net/JAN6055/article/details/123543847 2、https://fanfan
阅读全文
摘要：定义：经过每一条边且每一条边恰好只经过一次 一、无向图中，当所有边都连通时： 存在欧拉路径，等价于，图中度为奇数的点只有0或2个。 存在欧拉回路，等价于，图中度为奇数的点只有0个。 二、有向图中，当所有边都连通时： 存在欧拉路径，充要条件，要么所有点的出度等于入度，要么除了两个点之外，其余所有点的出
阅读全文
摘要：例题： https://www.acwing.com/problem/content/345/ 模板： fore(k,1,n) { fore(i,1,n) { fore(j,1,n) { A_M[i][j]|=A_M[i][k]&A_M[k][j]; } } } View Code
阅读全文
摘要：1、性质：二分图，等价于不存在奇数环、用染色法染色没有矛盾。 染色法求二分图模板： int n,m; const int N=20010; vector<int> adj[N]; vector<int> cost[N]; int color[N];//0表示未染色，1白色，2黑色 bool DFS(
阅读全文
摘要：一、定义： 1、极大的不含有桥（割边）的连通块称为边双连通分量。 性质： （1）边双连通分量，不管删掉哪条边，还是连通的 （2）任意两点间都有两条（边）不相交的路径 2、极大的不含有割点的连通块称为点双连通分量。 性质： （1）每个割点至少属于两个点双连通分量 （2）割点和割边没什么关系 二、求解方
阅读全文
摘要：1、Tarjan算法求强连通分量： 强连通分量的点可能会向上联通。 维护两个时间戳。 模板： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=10010; int n,m; vector<int> adj[N]; int dfn[N]
阅读全文
摘要：用于在树上的一段区间（两点间的路径上的所有边）整体增加一个值。 其中，每个结点的值代表着其向上联通的边的值。 方法为： 其中，d为差分数组，p为LCA(x,y) 且最终 val(x)=sum(d(u))，u为以x为根的子树中的全部节点 原理： 可以发现，对x,y,p的操作，仅对路径上的边对应的d有影
阅读全文
摘要：1、向上标记法 从节点向上查找，O(n) 2、倍增法，预处理O(nlogn)，查询O(qlogn) 记录当前节点向上2^j 步的祖先是谁 记录当前节点的深度depth[i] 哨兵：节点0，且depth[0]=0。当fa[i][j]已经跳出这棵树时，fa[i][j]=0 步骤： (1) 先将两个节点跳
阅读全文
摘要：1、方法： 一般推荐方法(2)，最差时间复杂度较低 模板： int n,m,w; const int N=510; vector<int> adj[N]; vector<int> cost[N]; int dis[N]; bool st[N]; int cnt[N]; bool SPFA() { m
阅读全文
