随笔分类 - AcWing
摘要：背包问题可以用dp数组记录最大值。 可以新增另一个数组count，记录等于最大值的方案数， 这样，在算出最大值后，在求解一遍可以以最大值转移过来的方案数的和，即可得到最大值的方案数。 AcWing 11. 背包问题求方案数 代码如下： #include<bits/stdc++.h> using na
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摘要：有依赖的背包问题，节点有树形结构的依赖。 可以递归计算。 递归的过程中，首先对节点的每个子树，计算在不同体积下的最大价值，即dp[u][i]。 dp[u][i]代表在节点u的子树中，选择不超过体积i的物品所得到的最大价值。 然后对当前节点，将每个子节点的每个体积看做分组背包问题中的物品求解。 在递归
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摘要：二进制优化代码比单调队列优化代码更清晰好写。 可以将一维优化成log级别。 其思想是，将数量s，1+2+4+...+s0，对1、2、4、...、s0分别打包， 则小于s的任意一个数量均可由这些打包表示出来。 这样数量为s的多重背包，可分解为这些打包的01背包。 注意，由于此时物品数量增多，必须优化d
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摘要：背包问题求方案时，可以进行dp过后，根据结果进行反推。 要求输出方案时，不能简化dp数组的维数。 当需要以字典序最小输出结果时，可以考虑从后向考虑物品，从后向前构建dp数组。 这样，反推的时候就可以从第一个物品开始考虑，就可以贪心的解决字典序问题。 （也可以使用标记数组解） 例题 AcWing12.
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摘要：1、对于体积至多为V 初始化全为0，转移时要求j-v[i]>=0(否则，j<v[i]，不可能选) 2、对于体积恰好为V 初始化dp[0]为0，其余为正无穷，转移时要求j-v[i]>=0 3、对于体积至少为0 初始化dp[0]为0，其余为正无穷，转移时不做要求。如果j-v[i]<0，则从0转移（因为如
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摘要：例题 AcWing 1010. 拦截导弹 建立最长下降子序列模型。 同时对于最少需要配备的系统数，可以利用贪心法，判断添加新系统还是放入某个旧系统中（若放入旧系统，则选择大于当前导弹高度的最小值，同时可以发现系统当前高度单调上升，可二分）。 AcWing 187. 导弹防御系统 上一题的拓展，由于有
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摘要：对AcWing 1015. 摘花生（走一次）的拓展 二维网格，左上到右下走两次，或者左上到右下再到左上，求收集数总和的最大值。 等价于求两条路径，和行走方向是无关的。 故都可以等价为从左上同时走。 例题： AcWing 1027. 方格取数AcWing 275. 传纸条 构建dp的方法是，三位dp，
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摘要：多重背包问题可以用单调队列进行优化 原理见：提高课1.3.1 背包模型（一） 离题：6. 多重背包问题 III 单调队列的deque实现如下： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int v[1010]; int w[1010]; int s[1
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摘要：1、在图的邻接表存储中，可以使用模拟链表法： const int N,M=2*N; h[N],e[M],ne[M],idx;//链表头/链表结点的序号/链表节点的下一个节点 void add(int a,int b) { e[idx]=b; ne[idx]=h[a]; h[a]=idx++;} 也可
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摘要：一、区间问题 1、区间选点、最大不相交区间数量 先按右端点排序，遇到完全不相交的区间则更新当前点，并将区间数量+1. 2、区间分组 将区间分组使组内区间不相交，求分组的最小数量。 左端点从小到大排序，从前往后处理每个区间，判断是否能放入当前的某个组中， 如果能，则更新组的右端点，否则开新组。 3、区
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摘要：1、背包问题 (1)01背包 每件物品仅用一次 可以做空间优化 dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]); 0,1背包状态均是从前一循环的状态转移 注意如果不使用空间优化时，要对小于当前重量的dp位置进行赋值（为上一轮dp的值）！！ (2)完全背包 每件物品可以用无限次 dp
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摘要：容斥原理：求集合交集的元素个数 Nim游戏：通过异或结果，直接判断游戏先手是否必胜 对于多个集合，可以计算sg函数，推广Nim
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摘要：对质数p 根据费马小定理 有a^(p-1)≡1（mod p）（其中的p-1是p的欧拉函数，见数论的欧拉定理） 则a*a^(p-2)≡1（mod p） a^(p-2)≡1/a（mod p） 即有，1/a(逆元)≡a^(p-2)（mod p）
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摘要：0和1的排列转化为二维路径 C(n,2n)-C(n-1,2n)=C(n,2n)/(n+1)（卡特兰数）
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摘要：一、高斯消元 对矩阵n*n*x=列向量n 枚举每一列(c+,r) 1、找到当前列绝对值最大的行(如果为0则下一列) 2、将当前行与1、中的行的元素交换 3、将当前行的当前列元素化为1 4、利用当前行的元素，将后面行的当前列的元素化为0（先枚举后面的行，后面的行的当前列元素不为0，则每个列都消） 5、
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摘要：1、欧拉函数的定义是，φ(n)是1-n中与n互质的数的个数 对n分解质因数得p1^a1*p2^a2*...*pn^an， 则φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)*...*(1-1/pn); 对多个数求欧拉函数，可以结合线性筛法，对每个质数和被筛到的数，都根据已经被循环到的数的φ计算 1 c
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摘要：一、质数 质数是大于1的自然数，只包含1和本身两个约数。 1、质数的判定，O(sqrt(n)) 试除法，推荐循环i<=n/i（防止溢出和sqrt计算） 2、分解质因子，O(logn~sqrt(n)) 1 for(int i=2;i<=n/i;i++) 2 { 3 if(n%i==0) 4 {//此时
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摘要：一、最小生成树 1、prim算法 和dijkstra算法很像 (1)朴素版 O(n^2) 适合稠密图 dijkstra算法每次更新到起点的距离，prim算法每次更新到集合的最短距离（用邻接点到当前被加入点的距离更新）（集合为已经生成的树） 858 Prim算法求最小生成树 1 #include<io
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摘要：最短路问题 一、单源最短路（一个点到所有点的最短距离） 1、所有边的权重都为正 n个点，m个边 (1)朴素dijkstra O(n^2) 适合稠密图，O(n^2)=O(m) 算法步骤： ①初始化距离 dis[1]=0,dis[i]=+∞,集合s为已经找到的点的集合 ② for i=1:n 找到点t，
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摘要：图可以用邻接表存储， 邻接表为n个链表， 链表可以用数组模拟（比vector速度快）。 const int N; int h[N],e[N],ne[N],idx;//分别表示，h[i]：图中编号i的头结点，e[i]：节点i的值（编号），ne[i]节点i在链表中的下一个节点的idx。 void add
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