LeetCode-剑指 Offer 14- I. 剪绳子
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
示例 1：
- 输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
- 输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
使用动态规划和贪心算法：
- 动态规划：
思路：长度n<=3的时候，返回n-1就可；但是当n>=4的时候，最小长度就是2或3，这是因为总长度为2或者3时必须要剪成多段，长度为4及以上最小段可以是2或3不用再剪细了，所以结果不同
class Solution:
def cuttingRope(self, n: int) -> int:
if n < 2:
return 0
elif n == 2:
return 1
elif n == 3:
return 2
products = [0]*(n+1)
products[0] = 0
products[1] = 1
products[2] = 2
products[3] = 3
for i in range(4, n+1, 1):
maxn = 0
for j in range(1, i//2+1, 1):
product = products[j] * products[i-j]
if maxn < product:
maxn = product
products[i] = maxn
return products[n]
- 贪心
思路：用到了数学知识，自己没有想到，看题解得知，当绳子长度大于等于4的时候，3是最小的长度，
- 余数是0的时候，3 ** a；
- 余数是1的时候，使用1*3<(3+1)，所以将最后两段相加最大；
- 余数是2的时候，3 ** a * 2最大
class Solution:
def cuttingRope(self, n: int) -> int:
if n <= 3: return n - 1
a, b = n // 3, n % 3
if b == 0: return int(math.pow(3, a))
if b == 1: return int(math.pow(3, a - 1) * 4)
return int(math.pow(3, a) * 2)
