62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

思路：
使用动态规划
定义状态：dp[i][j]表示到达当前有多少种方案，最后返回dp[m-1][n-1]
转移状态：到达dp[i][j]的方案数等于dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，因为最后就剩下1步就可抵达，方案数量没有变，把这两个方案数相加就好
初始状态：第0行和第0列都是1

代码：

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]
        for i in range(n):
            dp[0][i] = 1
        for j in range(m):
            dp[j][0] = 1
        for j in range(1, n):
            for i in range(1, m):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[m-1][n-1]