ARC067D - Yakiniku Restaurants 题解

Portal

固定了最左边到达的烧烤店和最右边之后，最右策略显然是从左往右走一遍，然后每个 ticket 用在 happiness 最大的那个商店。于是不难得到一个 \(\mathrm O\!\left(n^2m\right)\) 的暴力：暴力枚举区间，每个区间算出每个 ticket 的最大 happiness。

如果直接想用甚么 DS 维护上述操作的话，那我想不到什么方法。我们注意到这是又一道的算贡献题，每个区间的答案是由走路代价和 \(m\) 种 ticket 的代价共同贡献的。走路代价太好求了；我们考虑换贡献体：换成 ticket。

对于每个 ticket，我们考虑它在 \(1\sim n\) 的每一种取值能影响到哪些区间。显然能影响到一个区间当且仅当它在里面最大（这里涉及到有多个最大值的问题，于是可以使用惯用套路：左边严格，右边不严格来去重）。而这些区间显然是左端点构成一个区间，右端构成一个区间，这些区间的左 / 右端点非常好求，二分 / BIT 均可，单调栈可以做到不带 log。然后就是个二维差分把它贡献到区间们上去的事情了（在这一点上我 dd 了 tzc，没有我的提醒他只知道二维线段树（））。

复杂度 \(\mathrm O(n(n+m))\)。

code

然后听说还有包括但不限于四边形不等式的其他方法们？考虑以后补？