初赛复习

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计算机

计算机的分类

1. 按年代分类

   • $1946\text{ 至 }1958\text{ 电子管}$

   • $1959\text{ 至 }1964\text{ 晶体管}$

   • $1965\text{ 至 }1970\text{ 集成电路}$

   • $1970\text{ 至今 }\text{ 晶体管}$

2. 按性能分类

   巨型机 > 大/中型机 > 小型机 > 微型机 = 工作站。

   • 巨型机：速度极快，容量极高，体积极大。 用于计算 地震/太空/天气预报 等复杂用途，我国的有：银河/天河等。

   • 大/中型机：速度快，容量极高，体积大。 主要用于 顶尖科研领域。

   • 小型机：速度快，容量高，体积中。 主要用于 单位服务器/其他领域。

   • 微型机：速度快，容量中，体积小。 主要用于 个人工作/处理数据，20 世纪 70 年代后非常普及（电脑大部分都是微型机）。

   • 工作站：速度快，容量中，体积小。 用于 辅助微型机工作。

空间换算

$8Bit=1B(Byte)$

$1024B=1K(B)(Kilobyte)$

$1024K(B)=1M(B)(Millonbyte)$

$1024M(B)=1G(B)(Gigabyte)$

$1024G(B)=1T(B)(Terabyte)$

往上还有 $PB$ 等，一般只考 $TB$ 级别以下的单位。

表示 $KB,MB,\cdots$ 时 $B$ 可加可不加。

• 计算图像大小

$\text{图像大小}(B)=\text{分辨率}\times \text{位深}/8$

$\text{分辨率}=\text{宽}\times \text{高}$
（如：$1024\times 768,640\times 480$）

位深：如 32位，24位，16位，8位 （用来存储颜色信息）

若一幅图像分辨率：$1024\times 768$，24位，则其大小计算如下：

$\text{大小}=1024\times 768\times 24/8=2359296Byte=2304KB$

• 计算音频大小

声音的处理质量可以用三个基本参数来衡量，即采样频率、采样位数和声道数。

采样频率是指单位时间内的采样次数。

采样位数是记录每次采样值数值大小的位数。

声道数是指处理的声音是单声道还是立体声。

不经过压缩，声音数据量的计算公式为：

$\text{数据量}(B)=\text{时长}(s)\times \text{采样频率}(Hz)\times \text{采样位数}(bit)\times \text{声道数}/8$

其中，单声道的声道数为1，立体声的声道数为2。

递归的时间复杂度计算

$T\left(N\right)=a\times T\left(\lceil \frac{N}{b}\rceil \right)+O\left(N^d\right)(a>0,b>0,d\ge 0)$

$T(N)$是样本量为N的情况下的时间复杂度，$a$ 是子过程的部分，$\lceil \frac{N}{b}\rceil$ 是子过程的运行次数，$N^d$ 是剩余其他的过程。

$$T\left(N\right)=\{\begin{array}{ll}O(N^{lo{g}_b(a)})& lo{g}_b(a)>d\\ \\ O(N^{d}logN)& lo{g}_b(a)=d\\ \\ O(N^d)& lo{g}_b(a)<d\end{array}$$