初赛复习
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计算机
计算机的分类
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按年代分类
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\(1946 \text{ 至 } 1958 \quad \text{ 电子管}\)
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\(1959 \text{ 至 } 1964 \quad \text{ 晶体管}\)
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\(1965 \text{ 至 } 1970 \quad \text{ 集成电路}\)
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\(1970 \text{ 至今 } \qquad \text{ 晶体管}\)
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按性能分类
巨型机 > 大/中型机 > 小型机 > 微型机 = 工作站。
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巨型机：速度极快，容量极高，体积极大。 用于计算 地震/太空/天气预报 等复杂用途，我国的有：银河/天河等。
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大/中型机：速度快，容量极高，体积大。 主要用于 顶尖科研领域。
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小型机：速度快，容量高，体积中。 主要用于 单位服务器/其他领域。
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微型机：速度快，容量中，体积小。 主要用于 个人工作/处理数据，20 世纪 70 年代后非常普及（电脑大部分都是微型机）。
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工作站：速度快，容量中，体积小。 用于 辅助微型机工作。
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空间换算
\(8Bit=1B(Byte)\)
\(1024B = 1K(B)(Kilobyte)\)
\(1024K(B) = 1M(B)(Millonbyte)\)
\(1024M(B) = 1G(B)(Gigabyte)\)
\(1024G(B)=1T(B)(Terabyte)\)
往上还有 \(PB\) 等，一般只考 \(TB\) 级别以下的单位。
表示 \(KB,MB, \cdots\) 时 \(B\) 可加可不加。
- 计算图像大小
\(\text{图像大小}(B) = \text{分辨率} \times \text{位深} / 8\)
\(\text{分辨率} = \text{宽} \times \text{高}\)
（如：\(1024 \times 768,640 \times 480\)）
位深：如 32位，24位，16位，8位 （用来存储颜色信息）
若一幅图像分辨率：\(1024 \times 768\)，24位，则其大小计算如下：
\(\text{大小} = 1024 \times 768 \times 24 / 8 = 2359296Byte = 2304KB\)
- 计算音频大小
声音的处理质量可以用三个基本参数来衡量，即采样频率、采样位数和声道数。
采样频率是指单位时间内的采样次数。
采样位数是记录每次采样值数值大小的位数。
声道数是指处理的声音是单声道还是立体声。
不经过压缩，声音数据量的计算公式为：
\(\text{数据量}(B) = \text{时长}(s) \times \text{采样频率}(Hz) \times \text{采样位数}(bit) \times \text{声道数} / 8\)
其中，单声道的声道数为1，立体声的声道数为2。
递归的时间复杂度计算
\(T\left( N \right) = a \times T\left( \left\lceil \frac{N}{b} \right\rceil \right) + O\left( N^d \right) \; (a>0,b>0,d \ge 0)\)
\(T(N)\)是样本量为N的情况下的时间复杂度，\(a\) 是子过程的部分，\(\left\lceil \frac{N}{b} \right\rceil\) 是子过程的运行次数，\(N^d\) 是剩余其他的过程。
