浅谈树链剖分

树链剖分是把一棵树分割成若干条链，以便于维护信息的一种方法，其中最常用的是重链剖分（Heavy Path Decomposition，重路径分解），所以一般提到树链剖分或树剖都是指重链剖分。除此之外还有长链剖分和实链剖分等，本文暂不介绍。

本质思想是把树剖成可以用线性结构存储的结构，然后可以用数据结构维护，这样做

• 一来为树上操作节省了不少时间
  比如找LCA，一次查询时间复杂度上限为 $O(\log n)$

• 二来一些路径的操作可以转换为区间维护
  最经典的就是与线段树配合 产生强大的合力 进行路径或子树上的修改、查询

我们定义树上一个节点的子节点中子树最大的一个为它的重子节点，其余的为轻子节点。一个节点连向其重子节点的边称为重边，连向轻子节点的边则为轻边。如果把根节点看作轻的，那么从每个轻节点出发，不断向下走重边，都对应了一条链，于是我们把树剖分成了 条链，其中 是轻节点的数量。