最长有效括号

 

给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

 

示例 1:

 

输入: "(()"
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 "()"

示例 2:

输入: ")()())"
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 "()()"

 

小编的这道题用的暴力法，之后发现自己太水了，之后看了LeetCode的官方题解链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/zui-chang-you-xiao-gua-hao-by-leetcode/

发现可以用动态规划解决这道题所以小编自己写了下代码如下：

c++

int braketstr(string s)
{
    if (s.length() == 0 || s.length() == 1)
        return 0;
    int len = s.length();
    int *dp=new int[len];
    int braketmax = 0;
    memset(dp, 0, sizeof(dp[0]) * len);
    dp[0] = 0;
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        if (s[i] == ')')
        {
            if (s[i - 1] == '(')
                dp[i] = (i>=2?dp[i - 2]:0) + 2;
            else if ( (i-dp[i-1]-1>=0) && s[i - dp[i - 1]-1] == '(')
                dp[i] =(i-dp[i-1]>=2?dp[i - dp[i - 1] - 2]:0) + dp[i - 1] + 2;
            braketmax = braketmax < dp[i] ? dp[i] : braketmax;
        }
    }
    cout<<braketmax<<endl;
    delete[]dp;
    dp = nullptr;
    return braketmax;
}

解析挺简单的大家可以看下这是官方给出的dp解析：

我们定义一个 dp 数组，其中第 i 个元素表示以下标为 iii 的字符结尾的最长有效子字符串的长度。我们将 dp数组全部初始化为 0 。现在，很明显有效的子字符串一定以 ‘)‘ 结尾。这进一步可以得出结论：以 ‘(’ 结尾的子字符串对应的dp 数组位置上的值必定为 0 。所以说我们只需要更新 ‘)’ 在 dp 数组中对应位置的值。

为了求出dp 数组，我们每两个字符检查一次，如果满足如下条件

s[i]==‘)’ 且 s[i−1]==‘(’ ，也就是字符串形如  “……()"  .

我们可以推出：

dp[i]=dp[i−2]+2

我们可以进行这样的转移，是因为结束部分的 "()" 是一个有效子字符串，并且将之前有效子字符串的长度增加了 2 。

s[i]=‘)’ 且 s[i−1]=‘)’，也就是字符串形如 ".......))" ，

我们可以推出：

如果 s[i−dp[i−1]−1]=‘(’ ，那么

dp[i]=dp[i−1]+dp[i−dp[i−1]−2]+2

这背后的原因是如果倒数第二个 ‘)’ 是一个有效子字符串的一部分（记为 subssub_ssubs），对于最后一个 ‘)’ ，如果它是一个更长子字符串的一部分，那么它一定有一个对应的 ‘(’ ，它的位置在倒数第二个 ‘)’ 所在的有效子字符串的前面（也就是 subssub_ssubs 的前面）。因此，如果子字符串 subssub_ssubs 的前面恰好是 ‘(’ ，那么我们就用 2 加上 subssub_ssubs 的长度（dp[i−1]）去更新 dp[i]。除此以外，我们也会把有效子字符串 "(,subs,)"之前的有效子字符串的长度也加上，也就是加上 dp[i−dp[i−1]−2] 。

复杂度分析

时间复杂度： O(n) 。遍历整个字符串一次，就可以将 dp数组求出来。

空间复杂度： O(n) 。需要一个大小为 n 的 dp 数组。

还有一种数学算法思维

        在这种方法中，我们利用两个计数器 left 和 right 。首先，我们从左到右遍历字符串，对于遇到的每个 ‘(’\text{‘(’}‘(’，我们增加 left计算器，对于遇到的每个 ‘)’\text{‘)’}‘)’ ，我们增加 right 计数器。每当 left 计数器与 right 计数器相等时，我们计算当前有效字符串的长度，并且记录目前为止找到的最长子字符串。如果 right计数器比 left 计数器大时，我们将 left和 right 计数器同时变回 0。

int braketstr1(string s)
{
    if (s.length() == 0 || s.length() == 1)
        return 0;
    int len = s.length();
    int left = 0, right = 0;
    int braketmax = 0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if (s[i] == '(')
            left++;
        else
            right++;
        if (right == left)
            braketmax = braketmax > (2 * right) ? braketmax : 2 * right;
        else if (right > left)
        {
            right = 0;
            left = 0;
        }
    }
    return braketmax;
}

 

复杂度分析

时间复杂度： O(n)。遍历两遍字符串。

空间复杂度： O(1)。仅有两个额外的变量 left和 right

小编还在学习中，有什么问题，请大家多多提出，共同探讨~~~