应用Hash函数

本文系转载，转自：http://www.blogjava.net/jinfei0627/articles/219543.html

应用Hash函数（java描述） 

作者：冲处宇宙
时间：2007.1.25

     计算理论中，没有Hash函数的说法，只有单向函数的说法。所谓的单向函数，是一个复杂的定义，大家可以去看计算理论或者密码学方面的数据。用“人类”的语言描述单向函数就是：如果某个函数在给定输入的时候，很容易计算出其结果来；而当给定结果的时候，很难计算出输入来，这就是单项函数。各种加密函数都可以被认为是单向函数的逼近。Hash函数（或者成为散列函数）也可以看成是单向函数的一个逼近。即它接近于满足单向函数的定义。

      Hash函数还有另外的含义。实际中的Hash函数是指把一个大范围映射到一个小范围。把大范围映射到一个小范围的目的往往是为了节省空间，使得数据容易保存。除此以外，Hash函数往往应用于查找上。所以，在考虑使用Hash函数之前，需要明白它的几个限制：

1. Hash的主要原理就是把大范围映射到小范围；所以，你输入的实际值的个数必须和小范围相当或者比它更小。不然冲突就会很多。
2. 由于Hash逼近单向函数；所以，你可以用它来对数据进行加密。
3. 不同的应用对Hash函数有着不同的要求；比如，用于加密的Hash函数主要考虑它和单项函数的差距，而用于查找的Hash函数主要考虑它映射到小范围的冲突率。

应用于加密的Hash函数已经探讨过太多了，在作者的博客里面有更详细的介绍。所以，本文只探讨用于查找的Hash函数。

Hash函数应用的主要对象是数组（比如，字符串），而其目标一般是一个int类型。以下我们都按照这种方式来说明。

一般的说，Hash函数可以简单的划分为如下几类：
1. 加法Hash；
2. 位运算Hash；
3. 乘法Hash；
4. 除法Hash；
5. 查表Hash；
6. 混合Hash；
下面详细的介绍以上各种方式在实际中的运用。

一 加法Hash

所谓的加法Hash就是把输入元素一个一个的加起来构成最后的结果。标准的加法Hash的构造如下：

static int additiveHash(String key, int prime)
{
 int hash, i;
 for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); i++)
  hash += key.charAt(i);
 return (hash % prime);
}

 这里的prime是任意的质数，看得出，结果的值域为[0,prime-1]。

二 位运算Hash

这类型Hash函数通过利用各种位运算（常见的是移位和异或）来充分的混合输入元素。比如，标准的旋转Hash的构造如下：

static int rotatingHash(String key, int prime)
{
  int hash, i;
  for (hash=key.length(), i=0; i<key.length(); ++i)
    hash = (hash<<4)^(hash>>28)^key.charAt(i);
  return (hash % prime);
}

先移位，然后再进行各种位运算是这种类型Hash函数的主要特点。比如，以上的那段计算hash的代码还可以有如下几种变形：

1.     hash = (hash<<5)^(hash>>27)^key.charAt(i);
2.     hash += key.charAt(i);
        hash += (hash << 10);
        hash ^= (hash >> 6);
3.     if((i&1) == 0)
        {
         hash ^= (hash<<7) ^ key.charAt(i) ^ (hash>>3);
        }
        else
        {
         hash ^= ~((hash<<11) ^ key.charAt(i) ^ (hash >>5));
        }
4.     hash += (hash<<5) + key.charAt(i);
5.     hash = key.charAt(i) + (hash<<6) + (hash>>16) – hash;
6.     hash ^= ((hash<<5) + key.charAt(i) + (hash>>2));

三 乘法Hash

这种类型的Hash函数利用了乘法的不相关性（乘法的这种性质，最有名的莫过于平方取头尾的随机数生成算法，虽然这种算法效果并不好）。比如，

static int bernstein(String key)
{
  int hash = 0;
  int i;
  for (i=0; i<key.length(); ++i) hash = 33*hash + key.charAt(i);
  return hash;
}

jdk5.0里面的String类的hashCode()方法也使用乘法Hash。不过，它使用的乘数是31。推荐的乘数还有：131, 1313, 13131, 131313等等。

使用这种方式的著名Hash函数还有：

 //  32位FNV算法
 int M_SHIFT = 0;
    public int FNVHash(byte[] data)
    {
        int hash = (int)2166136261L;
        for(byte b : data)
            hash = (hash * 16777619) ^ b;
        if (M_SHIFT == 0)
            return hash;
        return (hash ^ (hash >> M_SHIFT)) & M_MASK;
}

以及改进的FNV算法：

    public static int FNVHash1(String data)
    {
        final int p = 16777619;
        int hash = (int)2166136261L;
        for(int i=0;i<data.length();i++)
            hash = (hash ^ data.charAt(i)) * p;
        hash += hash << 13;
        hash ^= hash >> 7;
        hash += hash << 3;
        hash ^= hash >> 17;
        hash += hash << 5;
        return hash;
}

除了乘以一个固定的数，常见的还有乘以一个不断改变的数，比如：

static int RSHash(String str)
{
    int b    = 378551;
    int a    = 63689;
    int hash = 0;

   for(int i = 0; i < str.length(); i++)
   {
      hash = hash * a + str.charAt(i);
      a    = a * b;
   }
   return (hash & 0x7FFFFFFF);

虽然Adler32算法的应用没有CRC32广泛，不过，它可能是乘法Hash里面最有名的一个了。关于它的介绍，大家可以去看RFC 1950规范。

四 除法Hash

除法和乘法一样，同样具有表面上看起来的不相关性。不过，因为除法太慢，这种方式几乎找不到真正的应用。需要注意的是，我们在前面看到的hash的结果除以一个prime的目的只是为了保证结果的范围。如果你不需要它限制一个范围的话，可以使用如下的代码替代”hash%prime”： hash = hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20)。

五 查表Hash

查表Hash最有名的例子莫过于CRC系列算法。虽然CRC系列算法本身并不是查表，但是，查表是它的一种最快的实现方式。下面是CRC32的实现：

static int crctab[256] = {
0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba, 0x076dc419, 0x706af48f,  0xe963a535, 0x9e6495a3, 0x0edb8832, 0x79dcb8a4, 0xe0d5e91e, 0x97d2d988,  0x09b64c2b, 0x7eb17cbd, 0xe7b82d07, 0x90bf1d91, 0x1db71064, 0x6ab020f2,  0xf3b97148, 0x84be41de, 0x1adad47d, 0x6ddde4eb, 0xf4d4b551, 0x83d385c7,  0x136c9856, 0x646ba8c0, 0xfd62f97a, 0x8a65c9ec, 0x14015c4f, 0x63066cd9,  0xfa0f3d63, 0x8d080df5, 0x3b6e20c8, 0x4c69105e, 0xd56041e4, 0xa2677172,  0x3c03e4d1, 0x4b04d447, 0xd20d85fd, 0xa50ab56b, 0x35b5a8fa, 0x42b2986c,  0xdbbbc9d6, 0xacbcf940, 0x32d86ce3, 0x45df5c75, 0xdcd60dcf, 0xabd13d59,  0x26d930ac, 0x51de003a, 0xc8d75180, 0xbfd06116, 0x21b4f4b5, 0x56b3c423,  0xcfba9599, 0xb8bda50f, 0x2802b89e, 0x5f058808, 0xc60cd9b2, 0xb10be924,  0x2f6f7c87, 0x58684c11, 0xc1611dab, 0xb6662d3d, 0x76dc4190, 0x01db7106,  0x98d220bc, 0xefd5102a, 0x71b18589, 0x06b6b51f, 0x9fbfe4a5, 0xe8b8d433,  0x7807c9a2, 0x0f00f934, 0x9609a88e, 0xe10e9818, 0x7f6a0dbb, 0x086d3d2d,  0x91646c97, 0xe6635c01, 0x6b6b51f4, 0x1c6c6162, 0x856530d8, 0xf262004e,  0x6c0695ed, 0x1b01a57b, 0x8208f4c1, 0xf50fc457, 0x65b0d9c6, 0x12b7e950,  0x8bbeb8ea, 0xfcb9887c, 0x62dd1ddf, 0x15da2d49, 0x8cd37cf3, 0xfbd44c65,  0x4db26158, 0x3ab551ce, 0xa3bc0074, 0xd4bb30e2, 0x4adfa541, 0x3dd895d7,  0xa4d1c46d, 0xd3d6f4fb, 0x4369e96a, 0x346ed9fc, 0xad678846, 0xda60b8d0,  0x44042d73, 0x33031de5, 0xaa0a4c5f, 0xdd0d7cc9, 0x5005713c, 0x270241aa,  0xbe0b1010, 0xc90c2086, 0x5768b525, 0x206f85b3, 0xb966d409, 0xce61e49f,  0x5edef90e, 0x29d9c998, 0xb0d09822, 0xc7d7a8b4, 0x59b33d17, 0x2eb40d81,  0xb7bd5c3b, 0xc0ba6cad, 0xedb88320, 0x9abfb3b6, 0x03b6e20c, 0x74b1d29a,  0xead54739, 0x9dd277af, 0x04db2615, 0x73dc1683, 0xe3630b12, 0x94643b84,  0x0d6d6a3e, 0x7a6a5aa8, 0xe40ecf0b, 0x9309ff9d, 0x0a00ae27, 0x7d079eb1,  0xf00f9344, 0x8708a3d2, 0x1e01f268, 0x6906c2fe, 0xf762575d, 0x806567cb,
  0x196c3671, 0x6e6b06e7, 0xfed41b76, 0x89d32be0, 0x10da7a5a, 0x67dd4acc,  0xf9b9df6f, 0x8ebeeff9, 0x17b7be43, 0x60b08ed5, 0xd6d6a3e8, 0xa1d1937e,  0x38d8c2c4, 0x4fdff252, 0xd1bb67f1, 0xa6bc5767, 0x3fb506dd, 0x48b2364b,  0xd80d2bda, 0xaf0a1b4c, 0x36034af6, 0x41047a60, 0xdf60efc3, 0xa867df55,  0x316e8eef, 0x4669be79, 0xcb61b38c, 0xbc66831a, 0x256fd2a0, 0x5268e236,  0xcc0c7795, 0xbb0b4703, 0x220216b9, 0x5505262f, 0xc5ba3bbe, 0xb2bd0b28,  0x2bb45a92, 0x5cb36a04, 0xc2d7ffa7, 0xb5d0cf31, 0x2cd99e8b, 0x5bdeae1d,  0x9b64c2b0, 0xec63f226, 0x756aa39c, 0x026d930a, 0x9c0906a9, 0xeb0e363f,  0x72076785, 0x05005713, 0x95bf4a82, 0xe2b87a14, 0x7bb12bae, 0x0cb61b38,  0x92d28e9b, 0xe5d5be0d, 0x7cdcefb7, 0x0bdbdf21, 0x86d3d2d4, 0xf1d4e242,  0x68ddb3f8, 0x1fda836e, 0x81be16cd, 0xf6b9265b, 0x6fb077e1, 0x18b74777,  0x88085ae6, 0xff0f6a70, 0x66063bca, 0x11010b5c, 0x8f659eff, 0xf862ae69,  0x616bffd3, 0x166ccf45, 0xa00ae278, 0xd70dd2ee, 0x4e048354, 0x3903b3c2,  0xa7672661, 0xd06016f7, 0x4969474d, 0x3e6e77db, 0xaed16a4a, 0xd9d65adc,  0x40df0b66, 0x37d83bf0, 0xa9bcae53, 0xdebb9ec5, 0x47b2cf7f, 0x30b5ffe9,  0xbdbdf21c, 0xcabac28a, 0x53b39330, 0x24b4a3a6, 0xbad03605, 0xcdd70693,  0x54de5729, 0x23d967bf, 0xb3667a2e, 0xc4614ab8, 0x5d681b02, 0x2a6f2b94,  0xb40bbe37, 0xc30c8ea1, 0x5a05df1b, 0x2d02ef8d
};
int crc32(String key, int hash)
{
  int i;
  for (hash=key.length(), i=0; i<key.length(); ++i)
    hash = (hash >> 8) ^ crctab[(hash & 0xff) ^ k.charAt(i)];
  return hash;
}

查表Hash中有名的例子有：Universal Hashing和Zobrist Hashing。他们的表格都是随机生成的。

六 混合Hash

混合Hash算法利用了以上各种方式。各种常见的Hash算法，比如MD5、Tiger都属于这个范围。它们一般很少在面向查找的Hash函数里面使用。

七 对Hash算法的评价

http://www.burtleburtle.net/bob/hash/doobs.html 这个页面提供了对几种流行Hash算法的评价。我们对Hash函数的建议如下：

1. 字符串的Hash。最简单可以使用基本的乘法Hash，当乘数为33时，对于英文单词有很好的散列效果（小于6个的小写形式可以保证没有冲突）。复杂一点可以使用FNV算法（及其改进形式），它对于比较长的字符串，在速度和效果上都不错。

2. 长数组的Hash。可以使用http://burtleburtle.net/bob/c/lookup3.c这种算法，它一次运算多个字节，速度还算不错。

八 后记

本文简略的介绍了一番实际应用中的用于查找的Hash算法。Hash算法除了应用于这个方面以外，另外一个著名的应用是巨型字符串匹配（这时的Hash算法叫做：rolling hash，因为它必须可以滚动的计算）。设计一个真正好的Hash算法并不是一件容易的事情。做为应用来说，选择一个适合的算法是最重要的。

常用hash算法类：

package lotusroots.algorithms.math;

import java.security.MessageDigest;

/**
 * Hash算法大全<br>
 * 推荐使用FNV1算法
 *
 * @algorithm None
 * @author Goodzzp 2006-11-20
 * @lastEdit Goodzzp 2006-11-20
 * @editDetail Create
 */
public class HashAlgorithms {
 /**
  * 加法hash
  *
  * @param key
  *            字符串
  * @param prime
  *            一个质数
  * @return hash结果
  */
 public static int additiveHash(String key, int prime) {
  int hash, i;
  for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); i++)
   hash += key.charAt(i);
  return (hash % prime);
 }

 /**
  * 旋转hash
  *
  * @param key
  *            输入字符串
  * @param prime
  *            质数
  * @return hash值
  */
 public static int rotatingHash(String key, int prime) {
  int hash, i;
  for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); ++i)
   hash = (hash << 4) ^ (hash >> 28) ^ key.charAt(i);
  return (hash % prime);
  // return (hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20));
 }

 // 替代：
 // 使用：hash = (hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20)) & mask;
 // 替代：hash %= prime;

 /**
  * MASK值，随便找一个值，最好是质数
  */
 static int M_MASK = 0x8765fed1;

 /**
  * 一次一个hash
  *
  * @param key
  *            输入字符串
  * @return 输出hash值
  */
 public static int oneByOneHash(String key) {
  int hash, i;
  for (hash = 0, i = 0; i < key.length(); ++i) {
   hash += key.charAt(i);
   hash += (hash << 10);
   hash ^= (hash >> 6);
  }
  hash += (hash << 3);
  hash ^= (hash >> 11);
  hash += (hash << 15);
  // return (hash & M_MASK);
  return hash;
 }

 /**
  * Bernstein's hash
  *
  * @param key
  *            输入字节数组
  * @param level
  *            初始hash常量
  * @return 结果hash
  */
 public static int bernstein(String key) {
  int hash = 0;
  int i;
  for (i = 0; i < key.length(); ++i)
   hash = 33 * hash + key.charAt(i);
  return hash;
 }

 //
 // // Pearson's Hash
 // char pearson(char[]key, ub4 len, char tab[256])
 // {
 // char hash;
 // ub4 i;
 // for (hash=len, i=0; i<len; ++i)
 // hash=tab[hash^key[i]];
 // return (hash);
 // }

 // // CRC Hashing，计算crc,具体代码见其他
 // ub4 crc(char *key, ub4 len, ub4 mask, ub4 tab[256])
 // {
 // ub4 hash, i;
 // for (hash=len, i=0; i<len; ++i)
 // hash = (hash >> 8) ^ tab[(hash & 0xff) ^ key[i]];
 // return (hash & mask);
 // }

 /**
  * Universal Hashing
  */
 public static int universal(char[] key, int mask, int[] tab) {
  int hash = key.length, i, len = key.length;
  for (i = 0; i < (len << 3); i += 8) {
   char k = key[i >> 3];
   if ((k & 0x01) == 0)
    hash ^= tab[i + 0];
   if ((k & 0x02) == 0)
    hash ^= tab[i + 1];
   if ((k & 0x04) == 0)
    hash ^= tab[i + 2];
   if ((k & 0x08) == 0)
    hash ^= tab[i + 3];
   if ((k & 0x10) == 0)
    hash ^= tab[i + 4];
   if ((k & 0x20) == 0)
    hash ^= tab[i + 5];
   if ((k & 0x40) == 0)
    hash ^= tab[i + 6];
   if ((k & 0x80) == 0)
    hash ^= tab[i + 7];
  }
  return (hash & mask);
 }

 /**
  * Zobrist Hashing
  */
 public static int zobrist(char[] key, int mask, int[][] tab) {
  int hash, i;
  for (hash = key.length, i = 0; i < key.length; ++i)
   hash ^= tab[i][key[i]];
  return (hash & mask);
 }

 // LOOKUP3
 // 见Bob Jenkins(3).c文件

 // 32位FNV算法
 static int M_SHIFT = 0;

 /**
  * 32位的FNV算法
  *
  * @param data
  *            数组
  * @return int值
  */
 public static int FNVHash(byte[] data) {
  int hash = (int) 2166136261L;
  for (byte b : data)
   hash = (hash * 16777619) ^ b;
  if (M_SHIFT == 0)
   return hash;
  return (hash ^ (hash >> M_SHIFT)) & M_MASK;
 }

 /**
  * 改进的32位FNV算法1
  *
  * @param data
  *            数组
  * @return int值
  */
 public static int FNVHash1(byte[] data) {
  final int p = 16777619;
  int hash = (int) 2166136261L;
  for (byte b : data)
   hash = (hash ^ b) * p;
  hash += hash << 13;
  hash ^= hash >> 7;
  hash += hash << 3;
  hash ^= hash >> 17;
  hash += hash << 5;
  return hash;
 }

 /**
  * 改进的32位FNV算法1
  *
  * @param data
  *            字符串
  * @return int值
  */
 public static int FNVHash1(String data) {
  final int p = 16777619;
  int hash = (int) 2166136261L;
  for (int i = 0; i < data.length(); i++)
   hash = (hash ^ data.charAt(i)) * p;
  hash += hash << 13;
  hash ^= hash >> 7;
  hash += hash << 3;
  hash ^= hash >> 17;
  hash += hash << 5;
  return hash;
 }

 /**
  * Thomas Wang的算法，整数hash
  */
 public static int intHash(int key) {
  key += ~(key << 15);
  key ^= (key >>> 10);
  key += (key << 3);
  key ^= (key >>> 6);
  key += ~(key << 11);
  key ^= (key >>> 16);
  return key;
 }

 /**
  * RS算法hash
  */
 public static int RSHash(String str) {
  int b = 378551;
  int a = 63689;
  int hash = 0;

  for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
   hash = hash * a + str.charAt(i);
   a = a * b;
  }

  return (hash & 0x7FFFFFFF);
 }

 /* End Of RS Hash Function */

 /**
  * JS算法
  */
 public static int JSHash(String str) {
  int hash = 1315423911;

  for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
   hash ^= ((hash << 5) + str.charAt(i) + (hash >> 2));
  }

  return (hash & 0x7FFFFFFF);
 }

 /* End Of JS Hash Function */

 /**
  * PJW算法
  */
 public static int PJWHash(String str) {
  int BitsInUnsignedInt = 32;
  int ThreeQuarters = (BitsInUnsignedInt * 3) / 4;
  int OneEighth = BitsInUnsignedInt / 8;
  int HighBits = 0xFFFFFFFF << (BitsInUnsignedInt - OneEighth);
  int hash = 0;
  int test = 0;

  for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
   hash = (hash << OneEighth) + str.charAt(i);

   if ((test = hash & HighBits) != 0) {
    hash = ((hash ^ (test >> ThreeQuarters)) & (~HighBits));
   }
  }

  return (hash & 0x7FFFFFFF);
 }

 /* End Of P. J. Weinberger Hash Function */

 /**
  * ELF算法
  */
 public static int ELFHash(String str) {
  int hash = 0;
  int x = 0;

  for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
   hash = (hash << 4) + str.charAt(i);
   if ((x = (int) (hash & 0xF0000000L)) != 0) {
    hash ^= (x >> 24);
    hash &= ~x;
   }
  }

  return (hash & 0x7FFFFFFF);
 }

 /* End Of ELF Hash Function */

 /**
  * BKDR算法
  */
 public static int BKDRHash(String str) {
  int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313 etc..
  int hash = 0;

  for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
   hash = (hash * seed) + str.charAt(i);
  }

  return (hash & 0x7FFFFFFF);
 }

 /* End Of BKDR Hash Function */

 /**
  * SDBM算法
  */
 public static int SDBMHash(String str) {
  int hash = 0;

  for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
   hash = str.charAt(i) + (hash << 6) + (hash << 16) - hash;
  }

  return (hash & 0x7FFFFFFF);
 }

 /* End Of SDBM Hash Function */

 /**
  * DJB算法
  */
 public static int DJBHash(String str) {
  int hash = 5381;

  for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
   hash = ((hash << 5) + hash) + str.charAt(i);
  }

  return (hash & 0x7FFFFFFF);
 }

 /* End Of DJB Hash Function */

 /**
  * DEK算法
  */
 public static int DEKHash(String str) {
  int hash = str.length();

  for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
   hash = ((hash << 5) ^ (hash >> 27)) ^ str.charAt(i);
  }

  return (hash & 0x7FFFFFFF);
 }

 /* End Of DEK Hash Function */

 /**
  * AP算法
  */
 public static int APHash(String str) {
  int hash = 0;

  for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
   hash ^= ((i & 1) == 0) ? ((hash << 7) ^ str.charAt(i) ^ (hash >> 3)) : (~((hash << 11) ^ str.charAt(i) ^ (hash >> 5)));
  }

  // return (hash & 0x7FFFFFFF);
  return hash;
 }

 /* End Of AP Hash Function */

 /**
  * JAVA自己带的算法
  */
 public static int java(String str) {
  int h = 0;
  int off = 0;
  int len = str.length();
  for (int i = 0; i < len; i++) {
   h = 31 * h + str.charAt(off++);
  }
  return h;
 }

 /**
  * 混合hash算法，输出64位的值
  */
 public static long mixHash(String str) {
  long hash = str.hashCode();
  hash <<= 32;
  hash |= FNVHash1(str);
  return hash;
 }

 /**
  * 计算sha1
  *
  * @param text
  *            文本
  * @return 字节数组
  * @throws Exception
  */
 public static byte[] sha1(String text) throws Exception {
  MessageDigest md;
  md = MessageDigest.getInstance("SHA-1");
  byte[] sha1hash = new byte[40];
  byte[] input = text.getBytes("utf-8");
  md.update(input, 0, input.length);
  sha1hash = md.digest();
  return sha1hash;
 }

 // 4位值对应16进制字符
 static char[] m_byteToHexChar = { '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' };

 /**
  * 计算sha1
  *
  * @param text
  *            文本
  * @return 16进制表示的hash值
  * @throws Exception
  */
 public static String sha1_text(String text) throws Exception {
  byte[] hash = sha1(text);
  StringBuilder ret = new StringBuilder(hash.length * 2);
  for (byte b : hash) {
   int d = (b & 0xff);
   ret.append(m_byteToHexChar[(d & 0xf)]);
   d >>= 4;
   ret.append(m_byteToHexChar[(d & 0xf)]);
  }
  return ret.toString();
 }
}